Trigonometria Exemplos

$y = \sec (2 x + \frac{π}{4})$

Etapa 1

Defina o argumento em $\sec (2 x + \frac{π}{4})$ como igual a $\frac{π}{2} + π n$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$2 x + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.1.1

Subtraia $\frac{π}{4}$ dos dois lados da equação.

$2 x = \frac{π}{2} + π n - \frac{π}{4}$

Etapa 2.1.2

Para escrever $\frac{π}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$2 x = π n + \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{4}$

Etapa 2.1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.1.3.1

Multiplique $\frac{π}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$2 x = π n + \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{π}{4}$

Etapa 2.1.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$2 x = π n + \frac{π \cdot 2}{4} - \frac{π}{4}$

Etapa 2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 x = π n + \frac{π \cdot 2 - π}{4}$

Etapa 2.1.5

Subtraia $π$ de $π \cdot 2$ .

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Etapa 2.1.5.1

Reordene $π$ e $2$ .

$2 x = π n + \frac{2 \cdot π - π}{4}$

Etapa 2.1.5.2

Subtraia $π$ de $2 \cdot π$ .

$2 x = π n + \frac{π}{4}$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $2 x = π n + \frac{π}{4}$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $2 x = π n + \frac{π}{4}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{π n}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π n}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{π n}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.3.1.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = \frac{π n}{2} + \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 2.2.3.1.2

Multiplique $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Etapa 2.2.3.1.2.1

Multiplique $\frac{π}{4}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π n}{2} + \frac{π}{4 \cdot 2}$

Etapa 2.2.3.1.2.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$x = \frac{π n}{2} + \frac{π}{8}$

Etapa 3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq \frac{π n}{2} + \frac{π}{8}}$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 4