Trigonometria Exemplos

$\frac{\sqrt{125} - \sqrt{6}}{\sqrt{30} - 5}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $125$ como $5^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $25$ de $125$ .

$\frac{\sqrt{25 (5)} - \sqrt{6}}{\sqrt{30} - 5}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2} \cdot 5} - \sqrt{6}}{\sqrt{30} - 5}$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{5 \sqrt{5} - \sqrt{6}}{\sqrt{30} - 5}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{5 \sqrt{5} - \sqrt{6}}{\sqrt{30} - 5}$ por $\frac{\sqrt{30} + 5}{\sqrt{30} + 5}$ .

$\frac{5 \sqrt{5} - \sqrt{6}}{\sqrt{30} - 5} \cdot \frac{\sqrt{30} + 5}{\sqrt{30} + 5}$

Etapa 3

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $\frac{5 \sqrt{5} - \sqrt{6}}{\sqrt{30} - 5}$ por $\frac{\sqrt{30} + 5}{\sqrt{30} + 5}$ .

$\frac{(5 \sqrt{5} - \sqrt{6}) (\sqrt{30} + 5)}{(\sqrt{30} - 5) (\sqrt{30} + 5)}$

Etapa 3.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(5 \sqrt{5} - \sqrt{6}) (\sqrt{30} + 5)}{{\sqrt{30}}^{2} + \sqrt{30} \cdot 5 - 5 \sqrt{30} - 25}$

Etapa 3.3

Simplifique.

$\frac{(5 \sqrt{5} - \sqrt{6}) (\sqrt{30} + 5)}{5}$

Etapa 4

Expanda $(5 \sqrt{5} - \sqrt{6}) (\sqrt{30} + 5)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 \sqrt{5} (\sqrt{30} + 5) - \sqrt{6} (\sqrt{30} + 5)}{5}$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 \sqrt{5} \sqrt{30} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{6} (\sqrt{30} + 5)}{5}$

Etapa 4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 \sqrt{5} \sqrt{30} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{6} \sqrt{30} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

Etapa 5

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Multiplique $5 \sqrt{5} \sqrt{30}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{5 \sqrt{30 \cdot 5} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{6} \sqrt{30} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

Etapa 5.1.1.2

Multiplique $30$ por $5$ .

$\frac{5 \sqrt{150} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{6} \sqrt{30} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

Etapa 5.1.2

Reescreva $150$ como $5^{2} \cdot 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Fatore $25$ de $150$ .

$\frac{5 \sqrt{25 (6)} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{6} \sqrt{30} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

Etapa 5.1.2.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{5^{2} \cdot 6} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{6} \sqrt{30} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

Etapa 5.1.3

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{5 (5 \sqrt{6}) + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{6} \sqrt{30} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

Etapa 5.1.4

Multiplique $5$ por $5$ .

$\frac{25 \sqrt{6} + 5 \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{6} \sqrt{30} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

Etapa 5.1.5

Multiplique $5$ por $5$ .

$\frac{25 \sqrt{6} + 25 \sqrt{5} - \sqrt{6} \sqrt{30} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

Etapa 5.1.6

Multiplique $- \sqrt{6} \sqrt{30}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.6.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{25 \sqrt{6} + 25 \sqrt{5} - \sqrt{30 \cdot 6} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

Etapa 5.1.6.2

Multiplique $30$ por $6$ .

$\frac{25 \sqrt{6} + 25 \sqrt{5} - \sqrt{180} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

Etapa 5.1.7

Reescreva $180$ como $6^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.7.1

Fatore $36$ de $180$ .

$\frac{25 \sqrt{6} + 25 \sqrt{5} - \sqrt{36 (5)} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

Etapa 5.1.7.2

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{25 \sqrt{6} + 25 \sqrt{5} - \sqrt{6^{2} \cdot 5} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

Etapa 5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{25 \sqrt{6} + 25 \sqrt{5} - (6 \sqrt{5}) - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

Etapa 5.1.9

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$\frac{25 \sqrt{6} + 25 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} - \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

Etapa 5.1.10

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\frac{25 \sqrt{6} + 25 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} - 5 \sqrt{6}}{5}$

Etapa 5.2

Subtraia $5 \sqrt{6}$ de $25 \sqrt{6}$ .

$\frac{20 \sqrt{6} + 25 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5}}{5}$

Etapa 5.3

Subtraia $6 \sqrt{5}$ de $25 \sqrt{5}$ .

$\frac{20 \sqrt{6} + 19 \sqrt{5}}{5}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{20 \sqrt{6} + 19 \sqrt{5}}{5}$

Forma decimal:

$18.29501728 \dots$