Trigonometria Exemplos

$\frac{\sqrt{{(a + x)}^{3}} \sqrt[3]{{(a + x)}^{2}}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{{(a + x)}^{3}}$ como ${(a + x)}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{{(a + x)}^{\frac{3}{2}} \sqrt[3]{{(a + x)}^{2}}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Etapa 1.1.2

Reescreva ${(a + x)}^{\frac{3}{2}}$ como ${(a + x)}^{\frac{9}{6}}$ .

$\frac{{(a + x)}^{\frac{9}{6}} \sqrt[3]{{(a + x)}^{2}}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Etapa 1.1.3

Reescreva ${(a + x)}^{\frac{9}{6}}$ como $\sqrt[6]{{(a + x)}^{9}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{{(a + x)}^{9}} \sqrt[3]{{(a + x)}^{2}}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Etapa 1.1.4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{{(a + x)}^{2}}$ como ${(a + x)}^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{{(a + x)}^{9}} {(a + x)}^{\frac{2}{3}}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Etapa 1.1.5

Reescreva ${(a + x)}^{\frac{2}{3}}$ como ${(a + x)}^{\frac{4}{6}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{{(a + x)}^{9}} {(a + x)}^{\frac{4}{6}}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Etapa 1.1.6

Reescreva ${(a + x)}^{\frac{4}{6}}$ como $\sqrt[6]{{(a + x)}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{{(a + x)}^{9}} \sqrt[6]{{(a + x)}^{4}}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Etapa 1.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt[6]{{(a + x)}^{9} {(a + x)}^{4}}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Etapa 1.3

Multiplique ${(a + x)}^{9}$ por ${(a + x)}^{4}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.3.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt[6]{{(a + x)}^{9 + 4}}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Etapa 1.3.2

Some $9$ e $4$ .

$\frac{\sqrt[6]{{(a + x)}^{13}}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Reescreva ${(a + x)}^{13}$ como ${({(a + x)}^{2})}^{6} (a + x)$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore ${(a + x)}^{12}$ .

$\frac{\sqrt[6]{{(a + x)}^{12} (a + x)}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Etapa 2.1.2

Reescreva ${(a + x)}^{12}$ como ${({(a + x)}^{2})}^{6}$ .

$\frac{\sqrt[6]{{({(a + x)}^{2})}^{6} (a + x)}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Etapa 2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{{(a + x)}^{2} \sqrt[6]{a + x}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Etapa 2.3

Reescreva ${(a + x)}^{2}$ como $(a + x) (a + x)$ .

$\frac{(a + x) (a + x) \sqrt[6]{a + x}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Etapa 2.4

Expanda $(a + x) (a + x)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(a (a + x) + x (a + x)) \sqrt[6]{a + x}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Etapa 2.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(a \cdot a + a x + x (a + x)) \sqrt[6]{a + x}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Etapa 2.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(a \cdot a + a x + x a + x \cdot x) \sqrt[6]{a + x}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Etapa 2.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.5.1.1

Multiplique $a$ por $a$ .

$\frac{(a^{2} + a x + x a + x \cdot x) \sqrt[6]{a + x}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Etapa 2.5.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{(a^{2} + a x + x a + x^{2}) \sqrt[6]{a + x}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Etapa 2.5.2

Some $a x$ e $x a$ .

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Etapa 2.5.2.1

Reordene $x$ e $a$ .

$\frac{(a^{2} + a x + a x + x^{2}) \sqrt[6]{a + x}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Etapa 2.5.2.2

Some $a x$ e $a x$ .

$\frac{(a^{2} + 2 a x + x^{2}) \sqrt[6]{a + x}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Etapa 2.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a^{2} \sqrt[6]{a + x} + 2 a x \sqrt[6]{a + x} + x^{2} \sqrt[6]{a + x}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Etapa 2.7

Fatore $\sqrt[6]{a + x}$ de $a^{2} \sqrt[6]{a + x} + 2 a x \sqrt[6]{a + x} + x^{2} \sqrt[6]{a + x}$ .

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Etapa 2.7.1

Fatore $\sqrt[6]{a + x}$ de $a^{2} \sqrt[6]{a + x}$ .

$\frac{\sqrt[6]{a + x} a^{2} + 2 a x \sqrt[6]{a + x} + x^{2} \sqrt[6]{a + x}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Etapa 2.7.2

Fatore $\sqrt[6]{a + x}$ de $2 a x \sqrt[6]{a + x}$ .

$\frac{\sqrt[6]{a + x} a^{2} + \sqrt[6]{a + x} (2 a x) + x^{2} \sqrt[6]{a + x}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Etapa 2.7.3

Fatore $\sqrt[6]{a + x}$ de $x^{2} \sqrt[6]{a + x}$ .

$\frac{\sqrt[6]{a + x} a^{2} + \sqrt[6]{a + x} (2 a x) + \sqrt[6]{a + x} x^{2}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Etapa 2.7.4

Fatore $\sqrt[6]{a + x}$ de $\sqrt[6]{a + x} a^{2} + \sqrt[6]{a + x} (2 a x)$ .

$\frac{\sqrt[6]{a + x} (a^{2} + 2 a x) + \sqrt[6]{a + x} x^{2}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Etapa 2.7.5

Fatore $\sqrt[6]{a + x}$ de $\sqrt[6]{a + x} (a^{2} + 2 a x) + \sqrt[6]{a + x} x^{2}$ .

$\frac{\sqrt[6]{a + x} (a^{2} + 2 a x + x^{2})}{\sqrt[4]{a + x}}$

Etapa 2.8

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 2.8.1

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 a x = 2 \cdot a \cdot x$

Etapa 2.8.2

Reescreva o polinômio.

$\frac{\sqrt[6]{a + x} (a^{2} + 2 \cdot a \cdot x + x^{2})}{\sqrt[4]{a + x}}$

Etapa 2.8.3

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = a$ e $b = x$ .

$\frac{\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2}}{\sqrt[4]{a + x}}$

Etapa 3

Multiplique $\frac{\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2}}{\sqrt[4]{a + x}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{a + x}}^{3}}{{\sqrt[4]{a + x}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2}}{\sqrt[4]{a + x}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{a + x}}^{3}}{{\sqrt[4]{a + x}}^{3}}$

Etapa 4

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2}}{\sqrt[4]{a + x}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{a + x}}^{3}}{{\sqrt[4]{a + x}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2} {\sqrt[4]{a + x}}^{3}}{\sqrt[4]{a + x} {\sqrt[4]{a + x}}^{3}}$

Etapa 4.2

Eleve $\sqrt[4]{a + x}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2} {\sqrt[4]{a + x}}^{3}}{{\sqrt[4]{a + x}}^{1} {\sqrt[4]{a + x}}^{3}}$

Etapa 4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2} {\sqrt[4]{a + x}}^{3}}{{\sqrt[4]{a + x}}^{1 + 3}}$

Etapa 4.4

Some $1$ e $3$ .

$\frac{\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2} {\sqrt[4]{a + x}}^{3}}{{\sqrt[4]{a + x}}^{4}}$

Etapa 4.5

Reescreva ${\sqrt[4]{a + x}}^{4}$ como $a + x$ .

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Etapa 4.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{a + x}$ como ${(a + x)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2} {\sqrt[4]{a + x}}^{3}}{{({(a + x)}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Etapa 4.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2} {\sqrt[4]{a + x}}^{3}}{{(a + x)}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Etapa 4.5.3

Combine $\frac{1}{4}$ e $4$ .

$\frac{\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2} {\sqrt[4]{a + x}}^{3}}{{(a + x)}^{\frac{4}{4}}}$

Etapa 4.5.4

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 4.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2} {\sqrt[4]{a + x}}^{3}}{{(a + x)}^{\frac{4}{4}}}$

Etapa 4.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2} {\sqrt[4]{a + x}}^{3}}{{(a + x)}^{1}}$

Etapa 4.5.5

Simplifique.

$\frac{\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2} {\sqrt[4]{a + x}}^{3}}{a + x}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de ${(a + x)}^{2}$ e $a + x$ .

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Etapa 5.1

Fatore $a + x$ de $\sqrt[6]{a + x} {(a + x)}^{2} {\sqrt[4]{a + x}}^{3}$ .

$\frac{(a + x) (\sqrt[6]{a + x} (a + x) {\sqrt[4]{a + x}}^{3})}{a + x}$

Etapa 5.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.2.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{(a + x) (\sqrt[6]{a + x} (a + x) {\sqrt[4]{a + x}}^{3})}{(a + x) \cdot 1}$

Etapa 5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(a + x) (\sqrt[6]{a + x} (a + x) {\sqrt[4]{a + x}}^{3})}{(a + x) \cdot 1}$

Etapa 5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt[6]{a + x} (a + x) {\sqrt[4]{a + x}}^{3}}{1}$

Etapa 5.2.4

Divida $\sqrt[6]{a + x} (a + x) {\sqrt[4]{a + x}}^{3}$ por $1$ .

$\sqrt[6]{a + x} (a + x) {\sqrt[4]{a + x}}^{3}$

Etapa 6

Aplique a propriedade distributiva.

$(\sqrt[6]{a + x} a + \sqrt[6]{a + x} x) {\sqrt[4]{a + x}}^{3}$

Etapa 7

Reescreva ${\sqrt[4]{a + x}}^{3}$ como $\sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$ .

$(\sqrt[6]{a + x} a + \sqrt[6]{a + x} x) \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$

Etapa 8

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt[6]{a + x} a \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}} + \sqrt[6]{a + x} x \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$

Etapa 9

Multiplique $\sqrt[6]{a + x} a \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$ .

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Etapa 9.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $12$ .

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Etapa 9.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[6]{a + x}$ como ${(a + x)}^{\frac{1}{6}}$ .

$a ({(a + x)}^{\frac{1}{6}} \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}) + \sqrt[6]{a + x} x \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$

Etapa 9.1.2

Reescreva ${(a + x)}^{\frac{1}{6}}$ como ${(a + x)}^{\frac{2}{12}}$ .

$a ({(a + x)}^{\frac{2}{12}} \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}) + \sqrt[6]{a + x} x \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$

Etapa 9.1.3

Reescreva ${(a + x)}^{\frac{2}{12}}$ como $\sqrt[12]{{(a + x)}^{2}}$ .

$a (\sqrt[12]{{(a + x)}^{2}} \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}) + \sqrt[6]{a + x} x \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$

Etapa 9.1.4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$ como ${(a + x)}^{\frac{3}{4}}$ .

$a (\sqrt[12]{{(a + x)}^{2}} {(a + x)}^{\frac{3}{4}}) + \sqrt[6]{a + x} x \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$

Etapa 9.1.5

Reescreva ${(a + x)}^{\frac{3}{4}}$ como ${(a + x)}^{\frac{9}{12}}$ .

$a (\sqrt[12]{{(a + x)}^{2}} {(a + x)}^{\frac{9}{12}}) + \sqrt[6]{a + x} x \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$

Etapa 9.1.6

Reescreva ${(a + x)}^{\frac{9}{12}}$ como $\sqrt[12]{{(a + x)}^{9}}$ .

$a (\sqrt[12]{{(a + x)}^{2}} \sqrt[12]{{(a + x)}^{9}}) + \sqrt[6]{a + x} x \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$

Etapa 9.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$a \sqrt[12]{{(a + x)}^{2} {(a + x)}^{9}} + \sqrt[6]{a + x} x \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$

Etapa 9.3

Multiplique ${(a + x)}^{2}$ por ${(a + x)}^{9}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a \sqrt[12]{{(a + x)}^{2 + 9}} + \sqrt[6]{a + x} x \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$

Etapa 9.3.2

Some $2$ e $9$ .

$a \sqrt[12]{{(a + x)}^{11}} + \sqrt[6]{a + x} x \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$

Etapa 10

Multiplique $\sqrt[6]{a + x} x \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$ .

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Etapa 10.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[6]{a + x}$ como ${(a + x)}^{\frac{1}{6}}$ .

$a \sqrt[12]{{(a + x)}^{11}} + x ({(a + x)}^{\frac{1}{6}} \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}})$

Etapa 10.1.2

Reescreva ${(a + x)}^{\frac{1}{6}}$ como ${(a + x)}^{\frac{2}{12}}$ .

$a \sqrt[12]{{(a + x)}^{11}} + x ({(a + x)}^{\frac{2}{12}} \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}})$

Etapa 10.1.3

Reescreva ${(a + x)}^{\frac{2}{12}}$ como $\sqrt[12]{{(a + x)}^{2}}$ .

$a \sqrt[12]{{(a + x)}^{11}} + x (\sqrt[12]{{(a + x)}^{2}} \sqrt[4]{{(a + x)}^{3}})$

Etapa 10.1.4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{{(a + x)}^{3}}$ como ${(a + x)}^{\frac{3}{4}}$ .

$a \sqrt[12]{{(a + x)}^{11}} + x (\sqrt[12]{{(a + x)}^{2}} {(a + x)}^{\frac{3}{4}})$

Etapa 10.1.5

Reescreva ${(a + x)}^{\frac{3}{4}}$ como ${(a + x)}^{\frac{9}{12}}$ .

$a \sqrt[12]{{(a + x)}^{11}} + x (\sqrt[12]{{(a + x)}^{2}} {(a + x)}^{\frac{9}{12}})$

Etapa 10.1.6

Reescreva ${(a + x)}^{\frac{9}{12}}$ como $\sqrt[12]{{(a + x)}^{9}}$ .

$a \sqrt[12]{{(a + x)}^{11}} + x (\sqrt[12]{{(a + x)}^{2}} \sqrt[12]{{(a + x)}^{9}})$

Etapa 10.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$a \sqrt[12]{{(a + x)}^{11}} + x \sqrt[12]{{(a + x)}^{2} {(a + x)}^{9}}$

Etapa 10.3

Multiplique ${(a + x)}^{2}$ por ${(a + x)}^{9}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a \sqrt[12]{{(a + x)}^{11}} + x \sqrt[12]{{(a + x)}^{2 + 9}}$

Etapa 10.3.2

Some $2$ e $9$ .

$a \sqrt[12]{{(a + x)}^{11}} + x \sqrt[12]{{(a + x)}^{11}}$