Trigonometria Exemplos

$\cot (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))$

Etapa 1

Defina o argumento em $\cot (\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}))$ como igual a $π n$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\arctan (\frac{x}{\sqrt{3}}) = π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Calcule o arco tangente inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do arco tangente.

$\frac{x}{\sqrt{3}} = \tan (π n)$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $\frac{x}{\sqrt{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique $\frac{x}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{x}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \tan (π n)$

Etapa 2.2.1.2

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Multiplique $\frac{x}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} = \tan (π n)$

Etapa 2.2.1.2.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{x \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} = \tan (π n)$

Etapa 2.2.1.2.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{x \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} = \tan (π n)$

Etapa 2.2.1.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} = \tan (π n)$

Etapa 2.2.1.2.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{x \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} = \tan (π n)$

Etapa 2.2.1.2.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \tan (π n)$

Etapa 2.2.1.2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = \tan (π n)$

Etapa 2.2.1.2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{x \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} = \tan (π n)$

Etapa 2.2.1.2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} = \tan (π n)$

Etapa 2.2.1.2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x \sqrt{3}}{3^{1}} = \tan (π n)$

Etapa 2.2.1.2.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{x \sqrt{3}}{3} = \tan (π n)$

Etapa 2.3

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{3}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{x \sqrt{3}}{3} = \frac{3}{\sqrt{3}} \tan (π n)$

Etapa 2.4

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Simplifique $\frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{x \sqrt{3}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{x \sqrt{3}}{3} = \frac{3}{\sqrt{3}} \tan (π n)$

Etapa 2.4.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\sqrt{3}} (x \sqrt{3}) = \frac{3}{\sqrt{3}} \tan (π n)$

Etapa 2.4.1.1.2

Cancele o fator comum de $\sqrt{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.2.1

Fatore $\sqrt{3}$ de $x \sqrt{3}$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}} (\sqrt{3} x) = \frac{3}{\sqrt{3}} \tan (π n)$

Etapa 2.4.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{\sqrt{3}} (\sqrt{3} x) = \frac{3}{\sqrt{3}} \tan (π n)$

Etapa 2.4.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{3}{\sqrt{3}} \tan (π n)$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Simplifique $\frac{3}{\sqrt{3}} \tan (π n)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Multiplique $\frac{3}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \tan (π n)$

Etapa 2.4.2.1.2

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.2.1

Multiplique $\frac{3}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \tan (π n)$

Etapa 2.4.2.1.2.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \tan (π n)$

Etapa 2.4.2.1.2.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \tan (π n)$

Etapa 2.4.2.1.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \tan (π n)$

Etapa 2.4.2.1.2.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \tan (π n)$

Etapa 2.4.2.1.2.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \tan (π n)$

Etapa 2.4.2.1.2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \tan (π n)$

Etapa 2.4.2.1.2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \tan (π n)$

Etapa 2.4.2.1.2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \tan (π n)$

Etapa 2.4.2.1.2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{1}} \tan (π n)$

Etapa 2.4.2.1.2.6.5

Avalie o expoente.

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{3} \tan (π n)$

Etapa 2.4.2.1.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.3.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{3} \tan (π n)$

Etapa 2.4.2.1.3.2

Divida $\sqrt{3}$ por $1$ .

$x = \sqrt{3} \tan (π n)$

Etapa 3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq \sqrt{3} \tan (π n)}$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 4