Trigonometria Exemplos

$f (x) = \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt{90 - 9 x}}$

Etapa 1

Defina o radicando em $\sqrt{90 - 9 x}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$90 - 9 x \geq 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $90$ dos dois lados da desigualdade.

$- 9 x \geq - 90$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $- 9 x \geq - 90$ por $- 9$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $- 9 x \geq - 90$ por $- 9$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- 9 x}{- 9} \leq \frac{- 90}{- 9}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 9 x}{- 9} \leq \frac{- 90}{- 9}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{- 90}{- 9}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Divida $- 90$ por $- 9$ .

$x \leq 10$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt{90 - 9 x}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\sqrt{90 - 9 x} = 0$

Etapa 4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{90 - 9 x}}^{2} = 0^{2}$

Etapa 4.2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{90 - 9 x}$ como ${(90 - 9 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(90 - 9 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Simplifique ${({(90 - 9 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(90 - 9 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(90 - 9 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 4.2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(90 - 9 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 4.2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(90 - 9 x)}^{1} = 0^{2}$

Etapa 4.2.2.1.2

Simplifique.

$90 - 9 x = 0^{2}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$90 - 9 x = 0$

Etapa 4.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Subtraia $90$ dos dois lados da equação.

$- 9 x = - 90$

Etapa 4.3.2

Divida cada termo em $- 9 x = - 90$ por $- 9$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Divida cada termo em $- 9 x = - 90$ por $- 9$ .

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 90}{- 9}$

Etapa 4.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 90}{- 9}$

Etapa 4.3.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 90}{- 9}$

Etapa 4.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.3.1

Divida $- 90$ por $- 9$ .

$x = 10$

Etapa 5

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, 10)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x < 10}$

Etapa 6