Trigonometria Exemplos

$\cos (x) \sec (x)$

Etapa 1

Escreva $\cos (x) \sec (x)$ como uma equação.

$y = \cos (x) \sec (x)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo x.

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Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = \cos (x) \sec (x)$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

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Etapa 2.2.1

Reescreva a equação como $\cos (x) \sec (x) = 0$ .

$\cos (x) \sec (x) = 0$

Etapa 2.2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$\cos (x) = 0$

$\sec (x) = 0$

Etapa 2.2.3

Defina $\cos (x)$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.2.3.1

Defina $\cos (x)$ como igual a $0$ .

$\cos (x) = 0$

Etapa 2.2.3.2

Resolva $\cos (x) = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.2.3.2.1

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$x = \arccos (0)$

Etapa 2.2.3.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.3.2.2.1

O valor exato de $\arccos (0)$ é $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Etapa 2.2.3.2.3

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

Etapa 2.2.3.2.4

Simplifique $2 π - \frac{π}{2}$ .

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Etapa 2.2.3.2.4.1

Para escrever $2 π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 2.2.3.2.4.2

Combine frações.

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Etapa 2.2.3.2.4.2.1

Combine $2 π$ e $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Etapa 2.2.3.2.4.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Etapa 2.2.3.2.4.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.2.3.2.4.3.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{4 π - π}{2}$

Etapa 2.2.3.2.4.3.2

Subtraia $π$ de $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Etapa 2.2.3.2.5

Encontre o período de $\cos (x)$ .

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Etapa 2.2.3.2.5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 2.2.3.2.5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 2.2.3.2.5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 2.2.3.2.5.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 2.2.3.2.6

O período da função $\cos (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 2.2.4

Defina $\sec (x)$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.2.4.1

Defina $\sec (x)$ como igual a $0$ .

$\sec (x) = 0$

Etapa 2.2.4.2

O intervalo da secante é $y \leq - 1$ e $y \geq 1$ . Como $0$ não se enquadra nesse intervalo, não há solução.

Nenhuma solução

Etapa 2.2.5

A solução final são todos os valores que tornam $\cos (x) \sec (x) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 2.2.6

Consolide as respostas.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 2.2.7

Exclua as soluções que não tornam $0 = \cos (x) \sec (x)$ verdadeira.

$Nenhuma solução$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 2.3

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

intersecções com o eixo x: $Nenhum$

Etapa 3

Encontre as intersecções com o eixo y.

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Etapa 3.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = \cos (0) \sec (0)$

Etapa 3.2

Resolva a equação.

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Etapa 3.2.1

Remova os parênteses.

$y = \cos (0) \sec (0)$

Etapa 3.2.2

Reescreva em termos de senos e cossenos e, depois, cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.2.2.1

Reordene $\cos (0)$ e $\sec (0)$ .

$y = \sec (0) \cos (0)$

Etapa 3.2.2.2

Reescreva $\cos (0) \sec (0)$ em termos de senos e cossenos.

$y = \frac{1}{\cos (0)} \cos (0)$

Etapa 3.2.2.3

Cancele os fatores comuns.

$y = 1$

Etapa 3.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, 1)$

Etapa 4

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $Nenhum$

intersecções com o eixo y: $(0, 1)$

Etapa 5