Trigonometria Exemplos

$\cos (\frac{1}{2} x)$

Etapa 1

Escreva $\cos (\frac{1}{2} x)$ como uma equação.

$y = \cos (\frac{1}{2} x)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo x.

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Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = \cos (\frac{1}{2} x)$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

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Etapa 2.2.1

Reescreva a equação como $\cos (\frac{1}{2} x) = 0$ .

$\cos (\frac{1}{2} x) = 0$

Etapa 2.2.2

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$\frac{1}{2} x = \arccos (0)$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.3.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x$ .

$\frac{x}{2} = \arccos (0)$

Etapa 2.2.4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.4.1

O valor exato de $\arccos (0)$ é $\frac{π}{2}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π}{2}$

Etapa 2.2.5

Como a expressão em cada lado da equação tem o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais.

$x = π$

Etapa 2.2.6

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$\frac{x}{2} = 2 π - \frac{π}{2}$

Etapa 2.2.7

Resolva $x$ .

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Etapa 2.2.7.1

Multiplique os dois lados da equação por $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (2 π - \frac{π}{2})$

Etapa 2.2.7.2

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 2.2.7.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.7.2.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.7.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{x}{2} = 2 (2 π - \frac{π}{2})$

Etapa 2.2.7.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x = 2 (2 π - \frac{π}{2})$

Etapa 2.2.7.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.7.2.2.1

Simplifique $2 (2 π - \frac{π}{2})$ .

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Etapa 2.2.7.2.2.1.1

Para escrever $2 π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 (2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2})$

Etapa 2.2.7.2.2.1.2

Combine $2 π$ e $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 (\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2})$

Etapa 2.2.7.2.2.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = 2 \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Etapa 2.2.7.2.2.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.7.2.2.1.4.1

Cancele o fator comum.

$x = 2 \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Etapa 2.2.7.2.2.1.4.2

Reescreva a expressão.

$x = 2 π \cdot 2 - π$

Etapa 2.2.7.2.2.1.5

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = 4 π - π$

Etapa 2.2.7.2.2.1.6

Subtraia $π$ de $4 π$ .

$x = 3 π$

Etapa 2.2.8

Encontre o período de $\cos (\frac{1}{2} x)$ .

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Etapa 2.2.8.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 2.2.8.2

Substitua $b$ por $\frac{1}{2}$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

Etapa 2.2.8.3

$\frac{1}{2}$ é aproximadamente $0.5$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Etapa 2.2.8.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$2 π \cdot 2$

Etapa 2.2.8.5

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 π$

Etapa 2.2.9

O período da função $\cos (\frac{1}{2} x)$ é $4 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $4 π$ radianos nas duas direções.

$x = π + 4 π n, 3 π + 4 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 2.2.10

Consolide as respostas.

$x = π + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(π + 2 π n, 0)$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 3

Encontre as intersecções com o eixo y.

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Etapa 3.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = \cos (\frac{1}{2} \cdot (0))$

Etapa 3.2

Resolva a equação.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $0$ .

$y = \cos (\frac{1}{2} \cdot 0)$

Etapa 3.2.2

Remova os parênteses.

$y = \cos (\frac{1}{2} \cdot (0))$

Etapa 3.2.3

Simplifique $\cos (\frac{1}{2} \cdot (0))$ .

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Etapa 3.2.3.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $0$ .

$y = \cos (0)$

Etapa 3.2.3.2

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$y = 1$

Etapa 3.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, 1)$

Etapa 4

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(π + 2 π n, 0)$ , para qualquer número inteiro $n$

intersecções com o eixo y: $(0, 1)$

Etapa 5