Trigonometria Exemplos

$f (x) = - 2 x^{2} + 4 x - 6$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = - 2 x^{2} + 4 x - 6$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $- 2 x^{2} + 4 x - 6 = 0$ .

$- 2 x^{2} + 4 x - 6 = 0$

Etapa 1.2.2

Fatore $- 2$ de $- 2 x^{2} + 4 x - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Fatore $- 2$ de $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 4 x - 6 = 0$

Etapa 1.2.2.2

Fatore $- 2$ de $4 x$ .

$- 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 6 = 0$

Etapa 1.2.2.3

Fatore $- 2$ de $- 6$ .

$- 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 3 = 0$

Etapa 1.2.2.4

Fatore $- 2$ de $- 2 (x^{2}) - 2 (- 2 x)$ .

$- 2 (x^{2} - 2 x) - 2 \cdot 3 = 0$

Etapa 1.2.2.5

Fatore $- 2$ de $- 2 (x^{2} - 2 x) - 2 (3)$ .

$- 2 (x^{2} - 2 x + 3) = 0$

Etapa 1.2.3

Divida cada termo em $- 2 (x^{2} - 2 x + 3) = 0$ por $- 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Divida cada termo em $- 2 (x^{2} - 2 x + 3) = 0$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 (x^{2} - 2 x + 3)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 (x^{2} - 2 x + 3)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Etapa 1.2.3.2.1.2

Divida $x^{2} - 2 x + 3$ por $1$ .

$x^{2} - 2 x + 3 = \frac{0}{- 2}$

Etapa 1.2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.3.1

Divida $0$ por $- 2$ .

$x^{2} - 2 x + 3 = 0$

Etapa 1.2.4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 1.2.5

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 2$ e $c = 3$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.6.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.6.1.3

Subtraia $12$ de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.6.1.4

Reescreva $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.6.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (8)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.6.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.6.1.7

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1.7.1

Fatore $4$ de $8$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.6.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.6.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.6.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

Etapa 1.2.6.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{2}$

Etapa 1.2.7

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.1.3

Subtraia $12$ de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.1.4

Reescreva $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (8)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.1.7

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1.7.1

Fatore $4$ de $8$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

Etapa 1.2.7.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{2}$

Etapa 1.2.7.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = 1 + i \sqrt{2}$

Etapa 1.2.8

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.8.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.8.1.3

Subtraia $12$ de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.8.1.4

Reescreva $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.8.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (8)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.8.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.8.1.7

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.1.7.1

Fatore $4$ de $8$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.8.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.8.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.8.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.8.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

Etapa 1.2.8.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{2}$

Etapa 1.2.8.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = 1 - i \sqrt{2}$

Etapa 1.2.9

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 1 + i \sqrt{2}, 1 - i \sqrt{2}$

Etapa 1.3

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

intersecções com o eixo x: $Nenhum$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = - 2 {(0)}^{2} + 4 (0) - 6$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = - 2 \cdot 0^{2} + 4 (0) - 6$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = - 2 {(0)}^{2} + 4 (0) - 6$

Etapa 2.2.3

Simplifique $- 2 {(0)}^{2} + 4 (0) - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = - 2 \cdot 0 + 4 (0) - 6$

Etapa 2.2.3.1.2

Multiplique $- 2$ por $0$ .

$y = 0 + 4 (0) - 6$

Etapa 2.2.3.1.3

Multiplique $4$ por $0$ .

$y = 0 + 0 - 6$

Etapa 2.2.3.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.1

Some $0$ e $0$ .

$y = 0 - 6$

Etapa 2.2.3.2.2

Subtraia $6$ de $0$ .

$y = - 6$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, - 6)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $Nenhum$

intersecções com o eixo y: $(0, - 6)$

Etapa 4