Trigonometria Exemplos

$f (x) = 4 \sin (4 x) - 3$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = 4 \sin (4 x) - 3$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $4 \sin (4 x) - 3 = 0$ .

$4 \sin (4 x) - 3 = 0$

Etapa 1.2.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$4 \sin (4 x) = 3$

Etapa 1.2.3

Divida cada termo em $4 \sin (4 x) = 3$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Divida cada termo em $4 \sin (4 x) = 3$ por $4$ .

$\frac{4 \sin (4 x)}{4} = \frac{3}{4}$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \sin (4 x)}{4} = \frac{3}{4}$

Etapa 1.2.3.2.1.2

Divida $\sin (4 x)$ por $1$ .

$\sin (4 x) = \frac{3}{4}$

Etapa 1.2.4

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$4 x = \arcsin (\frac{3}{4})$

Etapa 1.2.5

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Avalie $\arcsin (\frac{3}{4})$ .

$4 x = 0.84806207$

Etapa 1.2.6

Divida cada termo em $4 x = 0.84806207$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Divida cada termo em $4 x = 0.84806207$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{0.84806207}{4}$

Etapa 1.2.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{0.84806207}{4}$

Etapa 1.2.6.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0.84806207}{4}$

Etapa 1.2.6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.3.1

Divida $0.84806207$ por $4$ .

$x = 0.21201551$

Etapa 1.2.7

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$4 x = (3.14159265) - 0.84806207$

Etapa 1.2.8

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.1

Subtraia $0.84806207$ de $3.14159265$ .

$4 x = 2.29353057$

Etapa 1.2.8.2

Divida cada termo em $4 x = 2.29353057$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.2.1

Divida cada termo em $4 x = 2.29353057$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{2.29353057}{4}$

Etapa 1.2.8.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{2.29353057}{4}$

Etapa 1.2.8.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{2.29353057}{4}$

Etapa 1.2.8.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.2.3.1

Divida $2.29353057$ por $4$ .

$x = 0.57338264$

Etapa 1.2.9

Encontre o período de $\sin (4 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.9.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 1.2.9.2

Substitua $b$ por $4$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

Etapa 1.2.9.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $4$ é $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Etapa 1.2.9.4

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.9.4.1

Fatore $2$ de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Etapa 1.2.9.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.9.4.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.9.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.9.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{π}{2}$

Etapa 1.2.10

O período da função $\sin (4 x)$ é $\frac{π}{2}$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $\frac{π}{2}$ radianos nas duas direções.

$x = 0.21201551 + \frac{π n}{2}, 0.57338264 + \frac{π n}{2}$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(0.21201551 + \frac{π n}{2}, 0), (0.57338264 + \frac{π n}{2}, 0)$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = 4 \sin (4 (0)) - 3$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = 4 \sin (4 (0)) - 3$

Etapa 2.2.2

Simplifique $4 \sin (4 (0)) - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Multiplique $4$ por $0$ .

$y = 4 \sin (0) - 3$

Etapa 2.2.2.1.2

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$y = 4 \cdot 0 - 3$

Etapa 2.2.2.1.3

Multiplique $4$ por $0$ .

$y = 0 - 3$

Etapa 2.2.2.2

Subtraia $3$ de $0$ .

$y = - 3$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, - 3)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(0.21201551 + \frac{π n}{2}, 0), (0.57338264 + \frac{π n}{2}, 0)$ , para qualquer número inteiro $n$

intersecções com o eixo y: $(0, - 3)$

Etapa 4