Trigonometria Exemplos

$4 y^{2} + 8 y + x - 1 = 0$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$4 {(0)}^{2} + 8 (0) + x - 1 = 0$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique $4 {(0)}^{2} + 8 (0) + x - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$4 \cdot 0 + 8 (0) + x - 1 = 0$

Etapa 1.2.1.1.2

Multiplique $4$ por $0$ .

$0 + 8 (0) + x - 1 = 0$

Etapa 1.2.1.1.3

Multiplique $8$ por $0$ .

$0 + 0 + x - 1 = 0$

Etapa 1.2.1.2

Combine os termos opostos em $0 + 0 + x - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.2.1

Some $0$ e $0$ .

$0 + x - 1 = 0$

Etapa 1.2.1.2.2

Some $0$ e $x$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 1.2.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(1, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$4 y^{2} + 8 y + 0 - 1 = 0$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Some $4 y^{2} + 8 y$ e $0$ .

$4 y^{2} + 8 y - 1 = 0$

Etapa 2.2.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.2.3

Substitua os valores $a = 4$ , $b = 8$ e $c = - 1$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 1)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 16 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.2.4.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 16}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.2.4.1.3

Some $64$ e $16$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.2.4.1.4

Reescreva $80$ como $4^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1.4.1

Fatore $16$ de $80$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.2.4.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.2.4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.2.4.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$y = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{5}}{8}$

Etapa 2.2.4.3

Simplifique $\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{5}}{8}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{5}}{2}$

Etapa 2.2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 16 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.2.5.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 16}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.2.5.1.3

Some $64$ e $16$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.2.5.1.4

Reescreva $80$ como $4^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1.4.1

Fatore $16$ de $80$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.2.5.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.2.5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.2.5.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$y = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{5}}{8}$

Etapa 2.2.5.3

Simplifique $\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{5}}{8}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{5}}{2}$

Etapa 2.2.5.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$y = \frac{- 2 + \sqrt{5}}{2}$

Etapa 2.2.5.5

Reescreva $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 2 + \sqrt{5}}{2}$

Etapa 2.2.5.6

Fatore $- 1$ de $\sqrt{5}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 2 - 1 (- \sqrt{5})}{2}$

Etapa 2.2.5.7

Fatore $- 1$ de $- 1 (2) - 1 (- \sqrt{5})$ .

$y = \frac{- 1 (2 - \sqrt{5})}{2}$

Etapa 2.2.5.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{2 - \sqrt{5}}{2}$

Etapa 2.2.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.2.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 16 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.2.6.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 16}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.2.6.1.3

Some $64$ e $16$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.2.6.1.4

Reescreva $80$ como $4^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1.4.1

Fatore $16$ de $80$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.2.6.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.2.6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 4}$

Etapa 2.2.6.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$y = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{5}}{8}$

Etapa 2.2.6.3

Simplifique $\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{5}}{8}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{5}}{2}$

Etapa 2.2.6.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$y = \frac{- 2 - \sqrt{5}}{2}$

Etapa 2.2.6.5

Reescreva $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 2 - \sqrt{5}}{2}$

Etapa 2.2.6.6

Fatore $- 1$ de $- \sqrt{5}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 2 - (\sqrt{5})}{2}$

Etapa 2.2.6.7

Fatore $- 1$ de $- 1 (2) - (\sqrt{5})$ .

$y = \frac{- 1 (2 + \sqrt{5})}{2}$

Etapa 2.2.6.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{2 + \sqrt{5}}{2}$

Etapa 2.2.7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = - \frac{2 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{2 + \sqrt{5}}{2}$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, - \frac{2 - \sqrt{5}}{2}), (0, - \frac{2 + \sqrt{5}}{2})$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(1, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, - \frac{2 - \sqrt{5}}{2}), (0, - \frac{2 + \sqrt{5}}{2})$

Etapa 4