Trigonometria Exemplos

$\frac{6 - \sqrt{2}}{8 - \sqrt{2}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{6 - \sqrt{2}}{8 - \sqrt{2}}$ por $\frac{8 + \sqrt{2}}{8 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{6 - \sqrt{2}}{8 - \sqrt{2}} \cdot \frac{8 + \sqrt{2}}{8 + \sqrt{2}}$

Etapa 2

Combine frações.

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Etapa 2.1

Multiplique $\frac{6 - \sqrt{2}}{8 - \sqrt{2}}$ por $\frac{8 + \sqrt{2}}{8 + \sqrt{2}}$ .

$\frac{(6 - \sqrt{2}) (8 + \sqrt{2})}{(8 - \sqrt{2}) (8 + \sqrt{2})}$

Etapa 2.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(6 - \sqrt{2}) (8 + \sqrt{2})}{64 + 8 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique.

$\frac{(6 - \sqrt{2}) (8 + \sqrt{2})}{62}$

Etapa 3

Expanda $(6 - \sqrt{2}) (8 + \sqrt{2})$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 (8 + \sqrt{2}) - \sqrt{2} (8 + \sqrt{2})}{62}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 \cdot 8 + 6 \sqrt{2} - \sqrt{2} (8 + \sqrt{2})}{62}$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 \cdot 8 + 6 \sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot 8 - \sqrt{2} \sqrt{2}}{62}$

Etapa 4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1

Multiplique $6$ por $8$ .

$\frac{48 + 6 \sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot 8 - \sqrt{2} \sqrt{2}}{62}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$\frac{48 + 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{2}}{62}$

Etapa 4.1.3

Multiplique $- \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

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Etapa 4.1.3.1

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{48 + 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{62}$

Etapa 4.1.3.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{48 + 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{62}$

Etapa 4.1.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{48 + 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{62}$

Etapa 4.1.3.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{48 + 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}{62}$

Etapa 4.1.4

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 4.1.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{48 + 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{62}$

Etapa 4.1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{48 + 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{62}$

Etapa 4.1.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{48 + 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{62}$

Etapa 4.1.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.1.4.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{48 + 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{62}$

Etapa 4.1.4.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{48 + 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - 2^{1}}{62}$

Etapa 4.1.4.5

Avalie o expoente.

$\frac{48 + 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - 1 \cdot 2}{62}$

Etapa 4.1.5

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{48 + 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2} - 2}{62}$

Etapa 4.2

Subtraia $2$ de $48$ .

$\frac{46 + 6 \sqrt{2} - 8 \sqrt{2}}{62}$

Etapa 4.3

Subtraia $8 \sqrt{2}$ de $6 \sqrt{2}$ .

$\frac{46 - 2 \sqrt{2}}{62}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $46 - 2 \sqrt{2}$ e $62$ .

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Etapa 5.1

Fatore $2$ de $46$ .

$\frac{2 (23) - 2 \sqrt{2}}{62}$

Etapa 5.2

Fatore $2$ de $- 2 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (23) + 2 (- \sqrt{2})}{62}$

Etapa 5.3

Fatore $2$ de $2 (23) + 2 (- \sqrt{2})$ .

$\frac{2 (23 - \sqrt{2})}{62}$

Etapa 5.4

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.4.1

Fatore $2$ de $62$ .

$\frac{2 (23 - \sqrt{2})}{2 \cdot 31}$

Etapa 5.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (23 - \sqrt{2})}{2 \cdot 31}$

Etapa 5.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{23 - \sqrt{2}}{31}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{23 - \sqrt{2}}{31}$

Forma decimal:

$0.69631569 \dots$