Trigonometria Exemplos

$\frac{- 15 - 4 \sqrt{11}}{20 - 3 \sqrt{11}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{- 15 - 4 \sqrt{11}}{20 - 3 \sqrt{11}}$ por $\frac{20 + 3 \sqrt{11}}{20 + 3 \sqrt{11}}$ .

$\frac{- 15 - 4 \sqrt{11}}{20 - 3 \sqrt{11}} \cdot \frac{20 + 3 \sqrt{11}}{20 + 3 \sqrt{11}}$

Etapa 2

Combine frações.

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Etapa 2.1

Multiplique $\frac{- 15 - 4 \sqrt{11}}{20 - 3 \sqrt{11}}$ por $\frac{20 + 3 \sqrt{11}}{20 + 3 \sqrt{11}}$ .

$\frac{(- 15 - 4 \sqrt{11}) (20 + 3 \sqrt{11})}{(20 - 3 \sqrt{11}) (20 + 3 \sqrt{11})}$

Etapa 2.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(- 15 - 4 \sqrt{11}) (20 + 3 \sqrt{11})}{400 + 60 \sqrt{11} - 60 \sqrt{11} - 9 {\sqrt{11}}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique.

$\frac{(- 15 - 4 \sqrt{11}) (20 + 3 \sqrt{11})}{301}$

Etapa 3

Expanda $(- 15 - 4 \sqrt{11}) (20 + 3 \sqrt{11})$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 15 (20 + 3 \sqrt{11}) - 4 \sqrt{11} (20 + 3 \sqrt{11})}{301}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 15 \cdot 20 - 15 (3 \sqrt{11}) - 4 \sqrt{11} (20 + 3 \sqrt{11})}{301}$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 15 \cdot 20 - 15 (3 \sqrt{11}) - 4 \sqrt{11} \cdot 20 - 4 \sqrt{11} (3 \sqrt{11})}{301}$

Etapa 4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1

Multiplique $- 15$ por $20$ .

$\frac{- 300 - 15 (3 \sqrt{11}) - 4 \sqrt{11} \cdot 20 - 4 \sqrt{11} (3 \sqrt{11})}{301}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $3$ por $- 15$ .

$\frac{- 300 - 45 \sqrt{11} - 4 \sqrt{11} \cdot 20 - 4 \sqrt{11} (3 \sqrt{11})}{301}$

Etapa 4.1.3

Multiplique $20$ por $- 4$ .

$\frac{- 300 - 45 \sqrt{11} - 80 \sqrt{11} - 4 \sqrt{11} (3 \sqrt{11})}{301}$

Etapa 4.1.4

Multiplique $- 4 \sqrt{11} (3 \sqrt{11})$ .

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Etapa 4.1.4.1

Multiplique $3$ por $- 4$ .

$\frac{- 300 - 45 \sqrt{11} - 80 \sqrt{11} - 12 \sqrt{11} \sqrt{11}}{301}$

Etapa 4.1.4.2

Eleve $\sqrt{11}$ à potência de $1$ .

$\frac{- 300 - 45 \sqrt{11} - 80 \sqrt{11} - 12 ({\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11})}{301}$

Etapa 4.1.4.3

Eleve $\sqrt{11}$ à potência de $1$ .

$\frac{- 300 - 45 \sqrt{11} - 80 \sqrt{11} - 12 ({\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1})}{301}$

Etapa 4.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 300 - 45 \sqrt{11} - 80 \sqrt{11} - 12 {\sqrt{11}}^{1 + 1}}{301}$

Etapa 4.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- 300 - 45 \sqrt{11} - 80 \sqrt{11} - 12 {\sqrt{11}}^{2}}{301}$

Etapa 4.1.5

Reescreva ${\sqrt{11}}^{2}$ como $11$ .

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Etapa 4.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{11}$ como $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 300 - 45 \sqrt{11} - 80 \sqrt{11} - 12 {(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}{301}$

Etapa 4.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 300 - 45 \sqrt{11} - 80 \sqrt{11} - 12 \cdot 11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{301}$

Etapa 4.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{- 300 - 45 \sqrt{11} - 80 \sqrt{11} - 12 \cdot 11^{\frac{2}{2}}}{301}$

Etapa 4.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 300 - 45 \sqrt{11} - 80 \sqrt{11} - 12 \cdot 11^{\frac{2}{2}}}{301}$

Etapa 4.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{- 300 - 45 \sqrt{11} - 80 \sqrt{11} - 12 \cdot 11^{1}}{301}$

Etapa 4.1.5.5

Avalie o expoente.

$\frac{- 300 - 45 \sqrt{11} - 80 \sqrt{11} - 12 \cdot 11}{301}$

Etapa 4.1.6

Multiplique $- 12$ por $11$ .

$\frac{- 300 - 45 \sqrt{11} - 80 \sqrt{11} - 132}{301}$

Etapa 4.2

Subtraia $132$ de $- 300$ .

$\frac{- 432 - 45 \sqrt{11} - 80 \sqrt{11}}{301}$

Etapa 4.3

Subtraia $80 \sqrt{11}$ de $- 45 \sqrt{11}$ .

$\frac{- 432 - 125 \sqrt{11}}{301}$

Etapa 5

Reescreva $- 432$ como $- 1 (432)$ .

$\frac{- 1 (432) - 125 \sqrt{11}}{301}$

Etapa 6

Fatore $- 1$ de $- 125 \sqrt{11}$ .

$\frac{- 1 (432) - (125 \sqrt{11})}{301}$

Etapa 7

Fatore $- 1$ de $- 1 (432) - (125 \sqrt{11})$ .

$\frac{- 1 (432 + 125 \sqrt{11})}{301}$

Etapa 8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{432 + 125 \sqrt{11}}{301}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{432 + 125 \sqrt{11}}{301}$

Forma decimal:

$- 2.81255182 \dots$