Trigonometria Exemplos

$\frac{3 i}{5 - 8 i}$

Etapa 1

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{3 i}{5 - 8 i}$ pelo conjugado de $5 - 8 i$ para tornar o denominador real.

$\frac{3 i}{5 - 8 i} \cdot \frac{5 + 8 i}{5 + 8 i}$

Etapa 2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine.

$\frac{3 i (5 + 8 i)}{(5 - 8 i) (5 + 8 i)}$

Etapa 2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 i \cdot 5 + 3 i (8 i)}{(5 - 8 i) (5 + 8 i)}$

Etapa 2.2.2

Multiplique $5$ por $3$ .

$\frac{15 i + 3 i (8 i)}{(5 - 8 i) (5 + 8 i)}$

Etapa 2.2.3

Multiplique $3 i (8 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Multiplique $8$ por $3$ .

$\frac{15 i + 24 i i}{(5 - 8 i) (5 + 8 i)}$

Etapa 2.2.3.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{15 i + 24 (i^{1} i)}{(5 - 8 i) (5 + 8 i)}$

Etapa 2.2.3.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{15 i + 24 (i^{1} i^{1})}{(5 - 8 i) (5 + 8 i)}$

Etapa 2.2.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{15 i + 24 i^{1 + 1}}{(5 - 8 i) (5 + 8 i)}$

Etapa 2.2.3.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{15 i + 24 i^{2}}{(5 - 8 i) (5 + 8 i)}$

Etapa 2.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{15 i + 24 \cdot - 1}{(5 - 8 i) (5 + 8 i)}$

Etapa 2.2.4.2

Multiplique $24$ por $- 1$ .

$\frac{15 i - 24}{(5 - 8 i) (5 + 8 i)}$

Etapa 2.2.5

Reordene $15 i$ e $- 24$ .

$\frac{- 24 + 15 i}{(5 - 8 i) (5 + 8 i)}$

Etapa 2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Expanda $(5 - 8 i) (5 + 8 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 24 + 15 i}{5 (5 + 8 i) - 8 i (5 + 8 i)}$

Etapa 2.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 24 + 15 i}{5 \cdot 5 + 5 (8 i) - 8 i (5 + 8 i)}$

Etapa 2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 24 + 15 i}{5 \cdot 5 + 5 (8 i) - 8 i \cdot 5 - 8 i (8 i)}$

Etapa 2.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Multiplique $5$ por $5$ .

$\frac{- 24 + 15 i}{25 + 5 (8 i) - 8 i \cdot 5 - 8 i (8 i)}$

Etapa 2.3.2.2

Multiplique $8$ por $5$ .

$\frac{- 24 + 15 i}{25 + 40 i - 8 i \cdot 5 - 8 i (8 i)}$

Etapa 2.3.2.3

Multiplique $5$ por $- 8$ .

$\frac{- 24 + 15 i}{25 + 40 i - 40 i - 8 i (8 i)}$

Etapa 2.3.2.4

Multiplique $8$ por $- 8$ .

$\frac{- 24 + 15 i}{25 + 40 i - 40 i - 64 i i}$

Etapa 2.3.2.5

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{- 24 + 15 i}{25 + 40 i - 40 i - 64 (i^{1} i)}$

Etapa 2.3.2.6

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{- 24 + 15 i}{25 + 40 i - 40 i - 64 (i^{1} i^{1})}$

Etapa 2.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 24 + 15 i}{25 + 40 i - 40 i - 64 i^{1 + 1}}$

Etapa 2.3.2.8

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- 24 + 15 i}{25 + 40 i - 40 i - 64 i^{2}}$

Etapa 2.3.2.9

Subtraia $40 i$ de $40 i$ .

$\frac{- 24 + 15 i}{25 + 0 - 64 i^{2}}$

Etapa 2.3.2.10

Some $25$ e $0$ .

$\frac{- 24 + 15 i}{25 - 64 i^{2}}$

Etapa 2.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{- 24 + 15 i}{25 - 64 \cdot - 1}$

Etapa 2.3.3.2

Multiplique $- 64$ por $- 1$ .

$\frac{- 24 + 15 i}{25 + 64}$

Etapa 2.3.4

Some $25$ e $64$ .

$\frac{- 24 + 15 i}{89}$

Etapa 3

Divida a fração $\frac{- 24 + 15 i}{89}$ em duas frações.

$\frac{- 24}{89} + \frac{15 i}{89}$

Etapa 4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{24}{89} + \frac{15 i}{89}$