Trigonometria Exemplos

$\cos (x) (\sec (x) + \csc (x) \cot (x))$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \csc (x) \cot (x))$

Etapa 1.2

Reescreva $\csc (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)} \cot (x))$

Etapa 1.3

Reescreva $\cot (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Etapa 1.4

Multiplique $\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

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Etapa 1.4.1

Multiplique $\frac{1}{\sin (x)}$ por $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)})$

Etapa 1.4.2

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin (x)})$

Etapa 1.4.3

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)})$

Etapa 1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}})$

Etapa 1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)})$

Etapa 2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum.

$\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Etapa 2.2.2

Reescreva a expressão.

$1 + \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Etapa 3

Multiplique $\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$ .

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Etapa 3.1

Combine $\cos (x)$ e $\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$ .

$1 + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Etapa 3.2

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$1 + \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Etapa 3.3

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$1 + \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Etapa 3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1 + \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin^{2} (x)}$

Etapa 3.5

Some $1$ e $1$ .

$1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Etapa 4

Converta de $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ em $\cot^{2} (x)$ .

$1 + \cot^{2} (x)$

Etapa 5

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\csc^{2} (x)$