Trigonometria Exemplos

Simplifique cos(-pi/7)cos(pi/8)+sin(pi/7)sin(pi/8)
Etapa 1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Some as rotações completas de até que o ângulo fique maior do que ou igual a e menor do que .
Etapa 1.2
O valor exato de é .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.1
Reescreva como um ângulo em que os valores das seis funções trigonométricas são conhecidos e divididos por .
Etapa 1.2.2
Aplique a fórmula do arco metade do cosseno .
Etapa 1.2.3
Altere o para , porque o cosseno é positivo no primeiro quadrante.
Etapa 1.2.4
O valor exato de é .
Etapa 1.2.5
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.5.1
Escreva como uma fração com um denominador comum.
Etapa 1.2.5.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 1.2.5.3
Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.
Etapa 1.2.5.4
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.5.4.1
Multiplique por .
Etapa 1.2.5.4.2
Multiplique por .
Etapa 1.2.5.5
Reescreva como .
Etapa 1.2.5.6
Simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.5.6.1
Reescreva como .
Etapa 1.2.5.6.2
Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.
Etapa 1.3
Combine e .
Etapa 1.4
O valor exato de é .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.1
Reescreva como um ângulo em que os valores das seis funções trigonométricas são conhecidos e divididos por .
Etapa 1.4.2
Aplique a fórmula do arco metade do seno.
Etapa 1.4.3
Altere o para , porque o seno é positivo no primeiro quadrante.
Etapa 1.4.4
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.4.1
O valor exato de é .
Etapa 1.4.4.2
Escreva como uma fração com um denominador comum.
Etapa 1.4.4.3
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 1.4.4.4
Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.
Etapa 1.4.4.5
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.4.5.1
Multiplique por .
Etapa 1.4.4.5.2
Multiplique por .
Etapa 1.4.4.6
Reescreva como .
Etapa 1.4.4.7
Simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.4.4.7.1
Reescreva como .
Etapa 1.4.4.7.2
Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.
Etapa 1.5
Combine e .
Etapa 2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 3
O resultado pode ser mostrado de várias formas.
Forma exata:
Forma decimal: