Trigonometria Exemplos

$\cos (135) \cos (30) - \sin (135) \sin (30)$

Etapa 1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.

$- \cos (45) \cos (30) - \sin (135) \sin (30)$

Etapa 2

O valor exato de $\cos (45)$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \sin (135) \sin (30)$

Etapa 3

O valor exato de $\cos (30)$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \sin (135) \sin (30)$

Etapa 4

Multiplique $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \sin (135) \sin (30)$

Etapa 4.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$- \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \sin (135) \sin (30)$

Etapa 4.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$- \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \sin (135) \sin (30)$

Etapa 4.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$- \frac{\sqrt{6}}{4} - \sin (135) \sin (30)$

Etapa 5

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$- \frac{\sqrt{6}}{4} - \sin (45) \sin (30)$

Etapa 6

O valor exato de $\sin (45)$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)$

Etapa 7

O valor exato de $\sin (30)$ é $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 8

Multiplique $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Etapa 8.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 8.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$- \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

Forma decimal:

$- 0.96592582 \dots$