Trigonometria Exemplos

$\cot (\arcsin (\frac{a}{b}))$

Etapa 1

Desenhe um triângulo no plano com os vértices $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{a}{b})}^{2}}, \frac{a}{b})$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{a}{b})}^{2}}, 0)$ e a origem. Então, $\arcsin (\frac{a}{b})$ será o ângulo entre o eixo x positivo e o raio que começa na origem e cruza $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{a}{b})}^{2}}, \frac{a}{b})$ . Portanto, $\cot (\arcsin (\frac{a}{b}))$ é $\frac{\sqrt{1 - {(\frac{a}{b})}^{2}}}{\frac{a}{b}}$ .

$\frac{\sqrt{1 - {(\frac{a}{b})}^{2}}}{\frac{a}{b}}$

Etapa 2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\sqrt{1 - {(\frac{a}{b})}^{2}} \frac{b}{a}$

Etapa 3

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\sqrt{1^{2} - {(\frac{a}{b})}^{2}} \frac{b}{a}$

Etapa 4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = \frac{a}{b}$ .

$\sqrt{(1 + \frac{a}{b}) (1 - \frac{a}{b})} \frac{b}{a}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\sqrt{(\frac{b}{b} + \frac{a}{b}) (1 - \frac{a}{b})} \frac{b}{a}$

Etapa 5.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{b + a}{b} (1 - \frac{a}{b})} \frac{b}{a}$

Etapa 5.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\sqrt{\frac{b + a}{b} (\frac{b}{b} - \frac{a}{b})} \frac{b}{a}$

Etapa 5.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{b + a}{b} \cdot \frac{b - a}{b}} \frac{b}{a}$

Etapa 5.5

Multiplique $\frac{b + a}{b}$ por $\frac{b - a}{b}$ .

$\sqrt{\frac{(b + a) (b - a)}{b \cdot b}} \frac{b}{a}$

Etapa 5.6

Multiplique $b$ por $b$ .

$\sqrt{\frac{(b + a) (b - a)}{b^{2}}} \frac{b}{a}$

Etapa 6

Reescreva $\frac{(b + a) (b - a)}{b^{2}}$ como ${(\frac{1}{b})}^{2} ((b + a) (b - a))$ .

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Etapa 6.1

Fatore a potência perfeita $1^{2}$ de $(b + a) (b - a)$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((b + a) (b - a))}{b^{2}}} \frac{b}{a}$

Etapa 6.2

Fatore a potência perfeita $b^{2}$ de $b^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((b + a) (b - a))}{b^{2} \cdot 1}} \frac{b}{a}$

Etapa 6.3

Reorganize a fração $\frac{1^{2} ((b + a) (b - a))}{b^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{b})}^{2} ((b + a) (b - a))} \frac{b}{a}$

Etapa 7

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{1}{b} \sqrt{(b + a) (b - a)} \frac{b}{a}$

Etapa 8

Combine $\frac{1}{b}$ e $\sqrt{(b + a) (b - a)}$ .

$\frac{\sqrt{(b + a) (b - a)}}{b} \cdot \frac{b}{a}$

Etapa 9

Cancele o fator comum de $b$ .

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Etapa 9.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{(b + a) (b - a)}}{b} \cdot \frac{b}{a}$

Etapa 9.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{(b + a) (b - a)} \frac{1}{a}$

Etapa 10

Combine $\sqrt{(b + a) (b - a)}$ e $\frac{1}{a}$ .

$\frac{\sqrt{(b + a) (b - a)}}{a}$