Trigonometria Exemplos

$\cot (x) + \frac{1 - 2 \cos^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Etapa 1

Reescreva $\cot (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{1 - 2 \cos^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{1 - 2 \cos^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ por $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} + \frac{1 - 2 \cos^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\cos (x) \cos (x) + 1 - 2 \cos^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Multiplique $\cos (x) \cos (x)$ .

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Etapa 4.1.1

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos (x) + 1 - 2 \cos^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Etapa 4.1.2

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + 1 - 2 \cos^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Etapa 4.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{\cos (x)}^{1 + 1} + 1 - 2 \cos^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Etapa 4.1.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 - 2 \cos^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Etapa 4.2

Subtraia $2 \cos^{2} (x)$ de $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Etapa 4.3

Reescreva $1 - \cos^{2} (x)$ em uma forma fatorada.

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Etapa 4.3.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} - \cos^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Etapa 4.3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = \cos (x)$ .

$\frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\sin (x) \cos (x)}$