Trigonometria Exemplos

$\cos (x) (\csc (x) - \sec (x) - \cot (x))$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Reescreva $\csc (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} - \sec (x) - \cot (x))$

Etapa 1.2

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\cos (x)} - \cot (x))$

Etapa 1.3

Reescreva $\cot (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

$\cos (x) \frac{1}{\sin (x)} + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)}) + \cos (x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Combine $\cos (x)$ e $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)}) + \cos (x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Etapa 3.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Etapa 3.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $\cos (x)$ de $- \cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 4.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 4.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 - \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 4.2

Multiplique $- \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

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Etapa 4.2.1

Combine $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ e $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 - \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 4.2.2

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 - \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 4.2.3

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 - \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)}$

Etapa 4.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 - \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}$

Etapa 4.2.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Etapa 5

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1

Converta de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ em $\cot (x)$ .

$\cot (x) - 1 - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Etapa 5.2

Fatore $\cos (x)$ de $\cos^{2} (x)$ .

$\cot (x) - 1 - \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Etapa 5.3

Separe as frações.

$\cot (x) - 1 - (\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Etapa 5.4

Converta de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ em $\cot (x)$ .

$\cot (x) - 1 - (\frac{\cos (x)}{1} \cot (x))$

Etapa 5.5

Divida $\cos (x)$ por $1$ .

$\cot (x) - 1 - \cos (x) \cot (x)$