Trigonometria Exemplos

$\csc (\arccos (\frac{1}{2})) - \cos (\arctan (- \frac{8}{15}))$

Etapa 1

Desenhe um triângulo no plano com os vértices $(\frac{1}{2}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2}})$ , $(\frac{1}{2}, 0)$ e a origem. Então, $\arccos (\frac{1}{2})$ será o ângulo entre o eixo x positivo e o raio que começa na origem e cruza $(\frac{1}{2}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2}})$ . Portanto, $\csc (\arccos (\frac{1}{2}))$ é $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

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Etapa 1.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} - \cos (\arctan (- \frac{8}{15}))$

Etapa 1.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} - \cos (\arctan (- \frac{8}{15}))$

Etapa 1.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} - \cos (\arctan (- \frac{8}{15}))$

Etapa 1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} - \cos (\arctan (- \frac{8}{15}))$

Etapa 1.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} - \cos (\arctan (- \frac{8}{15}))$

Etapa 1.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 1.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \cos (\arctan (- \frac{8}{15}))$

Etapa 1.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \cos (\arctan (- \frac{8}{15}))$

Etapa 1.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} - \cos (\arctan (- \frac{8}{15}))$

Etapa 1.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} - \cos (\arctan (- \frac{8}{15}))$

Etapa 1.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}} - \cos (\arctan (- \frac{8}{15}))$

Etapa 1.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \cos (\arctan (- \frac{8}{15}))$

Etapa 2

Desenhe um triângulo no plano com os vértices $(1, - \frac{8}{15})$ , $(1, 0)$ e a origem. Então, $\arctan (- \frac{8}{15})$ será o ângulo entre o eixo x positivo e o raio que começa na origem e cruza $(1, - \frac{8}{15})$ . Portanto, $\cos (\arctan (- \frac{8}{15}))$ é $\frac{15}{17}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{15}{17}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} - \frac{15}{17}$

Forma decimal:

$0.27234759 \dots$