Trigonometria Exemplos

$\csc (x) (1 - \frac{\cos (x)}{\sec (x)})$

Etapa 1

Reescreva $\csc (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1}{\sin (x)} (1 - \frac{\cos (x)}{\sec (x)})$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{1}{\sin (x)} (1 - \frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)}})$

Etapa 2.2

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} (1 - (\cos (x) \cos (x)))$

Etapa 2.3

Simplifique.

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Etapa 2.3.1

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} (1 - (\cos^{1} (x) \cos (x)))$

Etapa 2.3.2

Eleve $\cos (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} (1 - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)))$

Etapa 2.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{\sin (x)} (1 - {\cos (x)}^{1 + 1})$

Etapa 2.3.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} (1 - \cos^{2} (x))$

Etapa 3

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\frac{1}{\sin (x)} \sin^{2} (x)$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

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Etapa 4.1

Fatore $\sin (x)$ de $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} (\sin (x) \sin (x))$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{\sin (x)} (\sin (x) \sin (x))$

Etapa 4.3

Reescreva a expressão.

$\sin (x)$