Trigonometria Exemplos

$\sin (x) (\frac{\cos (x) \csc (x) + \cot (x)}{\csc (x) \cot (x)})$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Reescreva $\csc (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\sin (x) \frac{\cos (x) \frac{1}{\sin (x)} + \cot (x)}{\csc (x) \cot (x)}$

Etapa 1.2

Combine $\cos (x)$ e $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\sin (x) \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cot (x)}{\csc (x) \cot (x)}$

Etapa 1.3

Reescreva $\cot (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\sin (x) \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\csc (x) \cot (x)}$

Etapa 1.4

Some $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ e $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\sin (x) \frac{2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\csc (x) \cot (x)}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Reescreva $\csc (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\sin (x) \frac{2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\sin (x)} \cot (x)}$

Etapa 2.2

Reescreva $\cot (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\sin (x) \frac{2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Etapa 3

Combine frações.

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Etapa 3.1

Combine $2$ e $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\sin (x) \frac{\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{1}{\sin (x)}$ por $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\sin (x) \frac{\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)}}$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.1

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\sin (x) \frac{\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin (x)}}$

Etapa 4.2

Eleve $\sin (x)$ à potência de $1$ .

$\sin (x) \frac{\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}}$

Etapa 4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sin (x) \frac{\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}}}$

Etapa 4.4

Some $1$ e $1$ .

$\sin (x) \frac{\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}}$

Etapa 5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\sin (x) (\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})$

Etapa 6

Combine.

$\sin (x) \frac{2 \cos (x) \sin^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $\sin (x)$ .

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Etapa 7.1

Fatore $\sin (x)$ de $\sin (x) \cos (x)$ .

$\sin (x) \frac{2 \cos (x) \sin^{2} (x)}{\sin (x) (\cos (x))}$

Etapa 7.2

Cancele o fator comum.

$\sin (x) \frac{2 \cos (x) \sin^{2} (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

Etapa 7.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \cos (x) \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $\cos (x)$ .

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Etapa 8.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cos (x) \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Etapa 8.2

Divida $2 \sin^{2} (x)$ por $1$ .

$2 \sin^{2} (x)$