Trigonometria Exemplos

$\sin (\frac{11 π}{4}) \cos (\frac{7 π}{6}) + \cos (\frac{11}{4}) \sin (\frac{7 π}{6})$

Etapa 1

Subtraia as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$\sin (\frac{3 π}{4}) \cos (\frac{7 π}{6}) + \cos (\frac{11}{4}) \sin (\frac{7 π}{6})$

Etapa 2

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$\sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{7 π}{6}) + \cos (\frac{11}{4}) \sin (\frac{7 π}{6})$

Etapa 3

O valor exato de $\sin (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{7 π}{6}) + \cos (\frac{11}{4}) \sin (\frac{7 π}{6})$

Etapa 4

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no terceiro quadrante.

$\frac{\sqrt{2}}{2} (- \cos (\frac{π}{6})) + \cos (\frac{11}{4}) \sin (\frac{7 π}{6})$

Etapa 5

O valor exato de $\cos (\frac{π}{6})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2}) + \cos (\frac{11}{4}) \sin (\frac{7 π}{6})$

Etapa 6

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

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Etapa 6.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \cos (\frac{11}{4}) \sin (\frac{7 π}{6})$

Etapa 6.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$- \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \cos (\frac{11}{4}) \sin (\frac{7 π}{6})$

Etapa 6.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$- \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \cos (\frac{11}{4}) \sin (\frac{7 π}{6})$

Etapa 6.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$- \frac{\sqrt{6}}{4} + \cos (\frac{11}{4}) \sin (\frac{7 π}{6})$

Etapa 7

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o seno é negativo no terceiro quadrante.

$- \frac{\sqrt{6}}{4} + \cos (\frac{11}{4}) (- \sin (\frac{π}{6}))$

Etapa 8

O valor exato de $\sin (\frac{π}{6})$ é $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{6}}{4} + \cos (\frac{11}{4}) (- \frac{1}{2})$

Etapa 9

Combine $\cos (\frac{11}{4})$ e $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\cos (\frac{11}{4})}{2}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\cos (\frac{11}{4})}{2}$

Forma decimal:

$- 0.15022124 \dots$