Trigonometria Exemplos

$\sin (\frac{7 π}{4}) \cos (π) - \cos (\frac{7 π}{4}) \sin (\frac{π}{2})$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o seno é negativo no quarto quadrante.

$- \sin (\frac{π}{4}) \cos (π) - \cos (\frac{7 π}{4}) \sin (\frac{π}{2})$

Etapa 1.2

O valor exato de $\sin (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (π) - \cos (\frac{7 π}{4}) \sin (\frac{π}{2})$

Etapa 1.3

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} (- \cos (0)) - \cos (\frac{7 π}{4}) \sin (\frac{π}{2})$

Etapa 1.4

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} (- 1 \cdot 1) - \cos (\frac{7 π}{4}) \sin (\frac{π}{2})$

Etapa 1.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot - 1 - \cos (\frac{7 π}{4}) \sin (\frac{π}{2})$

Etapa 1.6

Multiplique $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot - 1$ .

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Etapa 1.6.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{\sqrt{2}}{2} - \cos (\frac{7 π}{4}) \sin (\frac{π}{2})$

Etapa 1.6.2

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \cos (\frac{7 π}{4}) \sin (\frac{π}{2})$

Etapa 1.7

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{2})$

Etapa 1.8

O valor exato de $\cos (\frac{π}{4})$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{2})$

Etapa 1.9

O valor exato de $\sin (\frac{π}{2})$ é $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 1$

Etapa 1.10

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2}}{2}$

Etapa 2.2

Subtraia $\sqrt{2}$ de $\sqrt{2}$ .

$\frac{0}{2}$

Etapa 2.3

Divida $0$ por $2$ .

$0$