Trigonometria Exemplos

$\sin (\frac{4 π}{3}) \cos (2 π) - \cos (\frac{4 π}{3}) \sin (\frac{3 π}{2})$

Etapa 1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o seno é negativo no terceiro quadrante.

$- \sin (\frac{π}{3}) \cos (2 π) - \cos (\frac{4 π}{3}) \sin (\frac{3 π}{2})$

Etapa 2

O valor exato de $\sin (\frac{π}{3})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} \cos (2 π) - \cos (\frac{4 π}{3}) \sin (\frac{3 π}{2})$

Etapa 3

Subtraia as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} \cos (0) - \cos (\frac{4 π}{3}) \sin (\frac{3 π}{2})$

Etapa 4

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1 - \cos (\frac{4 π}{3}) \sin (\frac{3 π}{2})$

Etapa 5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{4 π}{3}) \sin (\frac{3 π}{2})$

Etapa 6

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no terceiro quadrante.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} - - \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{3 π}{2})$

Etapa 7

O valor exato de $\cos (\frac{π}{3})$ é $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} - - \frac{1}{2} \sin (\frac{3 π}{2})$

Etapa 8

Multiplique $- - \frac{1}{2}$ .

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Etapa 8.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \sin (\frac{3 π}{2})$

Etapa 8.2

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} \sin (\frac{3 π}{2})$

Etapa 9

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o seno é negativo no quarto quadrante.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} (- \sin (\frac{π}{2}))$

Etapa 10

O valor exato de $\sin (\frac{π}{2})$ é $1$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} (- 1 \cdot 1)$

Etapa 11

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 1$

Etapa 12

Combine $\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{- 1}{2}$

Etapa 13

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2}$

Etapa 14

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$- 1.36602540 \dots$