Trigonometria Exemplos

$\frac{y}{y - 3} - \frac{18}{y^{2} - 9}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{y}{y - 3} - \frac{18}{y^{2} - 3^{2}}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = y$ e $b = 3$ .

$\frac{y}{y - 3} - \frac{18}{(y + 3) (y - 3)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{y}{y - 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{y}{y - 3} \cdot \frac{y + 3}{y + 3} - \frac{18}{(y + 3) (y - 3)}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(y - 3) (y + 3)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{y}{y - 3}$ por $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{y (y + 3)}{(y - 3) (y + 3)} - \frac{18}{(y + 3) (y - 3)}$

Etapa 3.2

Reordene os fatores de $(y - 3) (y + 3)$ .

$\frac{y (y + 3)}{(y + 3) (y - 3)} - \frac{18}{(y + 3) (y - 3)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{y (y + 3) - 18}{(y + 3) (y - 3)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y \cdot y + y \cdot 3 - 18}{(y + 3) (y - 3)}$

Etapa 5.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{y^{2} + y \cdot 3 - 18}{(y + 3) (y - 3)}$

Etapa 5.3

Mova $3$ para a esquerda de $y$ .

$\frac{y^{2} + 3 \cdot y - 18}{(y + 3) (y - 3)}$

Etapa 5.4

Fatore $y^{2} + 3 y - 18$ usando o método AC.

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Etapa 5.4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 18$ e cuja soma é $3$ .

$- 3, 6$

Etapa 5.4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(y - 3) (y + 6)}{(y + 3) (y - 3)}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $y - 3$ .

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Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(y - 3) (y + 6)}{(y + 3) (y - 3)}$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y + 6}{y + 3}$