Trigonometria Exemplos

$\frac{1 + i}{1 - \sqrt{3} i}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{1 + i}{1 - \sqrt{3} i}$ por $\frac{1 + \sqrt{3} i}{1 + \sqrt{3} i}$ .

$\frac{1 + i}{1 - \sqrt{3} i} \cdot \frac{1 + \sqrt{3} i}{1 + \sqrt{3} i}$

Etapa 2

Combine frações.

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Etapa 2.1

Multiplique $\frac{1 + i}{1 - \sqrt{3} i}$ por $\frac{1 + \sqrt{3} i}{1 + \sqrt{3} i}$ .

$\frac{(1 + i) (1 + \sqrt{3} i)}{(1 - \sqrt{3} i) (1 + \sqrt{3} i)}$

Etapa 2.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(1 + i) (1 + \sqrt{3} i)}{1 + \sqrt{3} i - \sqrt{3} i - {\sqrt{3}}^{2} i^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique.

$\frac{(1 + i) (1 + \sqrt{3} i)}{4}$

Etapa 3

Expanda $(1 + i) (1 + \sqrt{3} i)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1 (1 + \sqrt{3} i) + i (1 + \sqrt{3} i)}{4}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (\sqrt{3} i) + i (1 + \sqrt{3} i)}{4}$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (\sqrt{3} i) + i \cdot 1 + i (\sqrt{3} i)}{4}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{1 + 1 (\sqrt{3} i) + i \cdot 1 + i (\sqrt{3} i)}{4}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $\sqrt{3} i$ por $1$ .

$\frac{1 + \sqrt{3} i + i \cdot 1 + i (\sqrt{3} i)}{4}$

Etapa 4.1.3

Multiplique $i$ por $1$ .

$\frac{1 + \sqrt{3} i + i + i (\sqrt{3} i)}{4}$

Etapa 4.1.4

Multiplique $i (\sqrt{3} i)$ .

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Etapa 4.1.4.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{1 + \sqrt{3} i + i + i^{1} i \sqrt{3}}{4}$

Etapa 4.1.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{1 + \sqrt{3} i + i + i^{1} i^{1} \sqrt{3}}{4}$

Etapa 4.1.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1 + \sqrt{3} i + i + i^{1 + 1} \sqrt{3}}{4}$

Etapa 4.1.4.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1 + \sqrt{3} i + i + i^{2} \sqrt{3}}{4}$

Etapa 4.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{1 + \sqrt{3} i + i - 1 \sqrt{3}}{4}$

Etapa 4.1.6

Reescreva $- 1 \sqrt{3}$ como $- \sqrt{3}$ .

$\frac{1 + \sqrt{3} i + i - \sqrt{3}}{4}$

Etapa 4.2

Simplifique com fatoração.

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Etapa 4.2.1

Reordene $1 + \sqrt{3} i + i$ e $- \sqrt{3}$ .

$\frac{- \sqrt{3} + 1 + \sqrt{3} i + i}{4}$

Etapa 4.2.2

Fatore $- 1$ de $- \sqrt{3}$ .

$\frac{- (\sqrt{3}) + 1 + \sqrt{3} i + i}{4}$

Etapa 4.2.3

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- (\sqrt{3}) - 1 (- 1) + \sqrt{3} i + i}{4}$

Etapa 4.2.4

Fatore $- 1$ de $- (\sqrt{3}) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (\sqrt{3} - 1) + \sqrt{3} i + i}{4}$

Etapa 4.2.5

Fatore $- 1$ de $\sqrt{3} i$ .

$\frac{- (\sqrt{3} - 1) - (- \sqrt{3} i) + i}{4}$

Etapa 4.2.6

Fatore $- 1$ de $- (\sqrt{3} - 1) - (- \sqrt{3} i)$ .

$\frac{- (\sqrt{3} - 1 - \sqrt{3} i) + i}{4}$

Etapa 4.2.7

Fatore $- 1$ de $i$ .

$\frac{- (\sqrt{3} - 1 - \sqrt{3} i) - 1 (- i)}{4}$

Etapa 4.2.8

Fatore $- 1$ de $- (\sqrt{3} - 1 - \sqrt{3} i) - 1 (- i)$ .

$\frac{- (\sqrt{3} - 1 - \sqrt{3} i - i)}{4}$

Etapa 4.2.9

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.2.9.1

Reescreva $- (\sqrt{3} - 1 - \sqrt{3} i - i)$ como $- 1 (\sqrt{3} - 1 - \sqrt{3} i - i)$ .

$\frac{- 1 (\sqrt{3} - 1 - \sqrt{3} i - i)}{4}$

Etapa 4.2.9.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{\sqrt{3} - 1 - \sqrt{3} i - i}{4}$