Trigonometria Exemplos

$(\sqrt{2} + 2 i) (\sqrt{2} - 2 i)$

Etapa 1

Expanda $(\sqrt{2} + 2 i) (\sqrt{2} - 2 i)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{2} (\sqrt{2} - 2 i) + 2 i (\sqrt{2} - 2 i)$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- 2 i) + 2 i (\sqrt{2} - 2 i)$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- 2 i) + 2 i \sqrt{2} + 2 i (- 2 i)$

Etapa 2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{2} (- 2 i) + 2 i \sqrt{2} + 2 i (- 2 i)$

Etapa 2.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\sqrt{4} + \sqrt{2} (- 2 i) + 2 i \sqrt{2} + 2 i (- 2 i)$

Etapa 2.1.3

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2}} + \sqrt{2} (- 2 i) + 2 i \sqrt{2} + 2 i (- 2 i)$

Etapa 2.1.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$2 + \sqrt{2} (- 2 i) + 2 i \sqrt{2} + 2 i (- 2 i)$

Etapa 2.1.5

Multiplique $2 i (- 2 i)$ .

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Etapa 2.1.5.1

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$2 + \sqrt{2} (- 2 i) + 2 i \sqrt{2} - 4 i i$

Etapa 2.1.5.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$2 + \sqrt{2} (- 2 i) + 2 i \sqrt{2} - 4 (i^{1} i)$

Etapa 2.1.5.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$2 + \sqrt{2} (- 2 i) + 2 i \sqrt{2} - 4 (i^{1} i^{1})$

Etapa 2.1.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 + \sqrt{2} (- 2 i) + 2 i \sqrt{2} - 4 i^{1 + 1}$

Etapa 2.1.5.5

Some $1$ e $1$ .

$2 + \sqrt{2} (- 2 i) + 2 i \sqrt{2} - 4 i^{2}$

Etapa 2.1.6

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$2 + \sqrt{2} (- 2 i) + 2 i \sqrt{2} - 4 \cdot - 1$

Etapa 2.1.7

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$2 + \sqrt{2} (- 2 i) + 2 i \sqrt{2} + 4$

Etapa 2.2

Some $2$ e $4$ .

$\sqrt{2} (- 2 i) + 2 i \sqrt{2} + 6$

Etapa 2.3

Reordene os fatores de $\sqrt{2} (- 2 i)$ .

$- 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} + 6$

Etapa 2.4

Some $- 2 i \sqrt{2}$ e $2 i \sqrt{2}$ .

$0 + 6$

Etapa 2.5

Some $0$ e $6$ .

$6$