Trigonometria Exemplos

$(\sqrt{4} \cos (45)) (\sqrt{4} \cos (135))$

Etapa 1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2}} \cos (45) (\sqrt{4} \cos (135))$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$2 \cos (45) (\sqrt{4} \cos (135))$

Etapa 3

O valor exato de $\cos (45)$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$2 \frac{\sqrt{2}}{2} (\sqrt{4} \cos (135))$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{\sqrt{2}}{2} (\sqrt{4} \cos (135))$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{2} (\sqrt{4} \cos (135))$

Etapa 5

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2} (\sqrt{2^{2}} \cos (135))$

Etapa 6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\sqrt{2} (2 \cos (135))$

Etapa 7

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.

$\sqrt{2} (2 (- \cos (45)))$

Etapa 8

O valor exato de $\cos (45)$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{2} (2 (- \frac{\sqrt{2}}{2}))$

Etapa 9

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ para o numerador.

$\sqrt{2} (2 \frac{- \sqrt{2}}{2})$

Etapa 9.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{2} (2 \frac{- \sqrt{2}}{2})$

Etapa 9.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Etapa 10

Multiplique $\sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$- ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Etapa 10.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$- ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Etapa 10.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Etapa 10.4

Some $1$ e $1$ .

$- {\sqrt{2}}^{2}$

Etapa 11

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 11.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 11.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- 2^{\frac{2}{2}}$

Etapa 11.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.4.1

Cancele o fator comum.

$- 2^{\frac{2}{2}}$

Etapa 11.4.2

Reescreva a expressão.

$- 2^{1}$

Etapa 11.5

Avalie o expoente.

$- 1 \cdot 2$

Etapa 12

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 2$