Trigonometria Exemplos

${(1 - \sqrt{3} i)}^{7}$

Etapa 1

Use o teorema binomial.

$1^{7} + 7 \cdot 1^{6} (- \sqrt{3} i) + 21 \cdot 1^{5} {(- \sqrt{3} i)}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(- \sqrt{3} i)}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- \sqrt{3} i)}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$1 + 7 \cdot 1^{6} (- \sqrt{3} i) + 21 \cdot 1^{5} {(- \sqrt{3} i)}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(- \sqrt{3} i)}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- \sqrt{3} i)}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

Etapa 2.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$1 + 7 \cdot 1 (- \sqrt{3} i) + 21 \cdot 1^{5} {(- \sqrt{3} i)}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(- \sqrt{3} i)}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- \sqrt{3} i)}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

Etapa 2.1.3

Multiplique $7$ por $1$ .

$1 + 7 (- \sqrt{3} i) + 21 \cdot 1^{5} {(- \sqrt{3} i)}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(- \sqrt{3} i)}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- \sqrt{3} i)}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

Etapa 2.1.4

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$1 - 7 (\sqrt{3} i) + 21 \cdot 1^{5} {(- \sqrt{3} i)}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(- \sqrt{3} i)}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- \sqrt{3} i)}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

Etapa 2.1.5

Um elevado a qualquer potência é um.

$1 - 7 \sqrt{3} i + 21 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(- \sqrt{3} i)}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- \sqrt{3} i)}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

Etapa 2.1.6

Multiplique $21$ por $1$ .

$1 - 7 \sqrt{3} i + 21 {(- \sqrt{3} i)}^{2} + 35 \cdot 1^{4} {(- \sqrt{3} i)}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- \sqrt{3} i)}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

Etapa 2.1.7

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.7.1

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{3} i$ .

$1 - 7 \sqrt{3} i + 21 ({(- \sqrt{3})}^{2} i^{2}) + 35 \cdot 1^{4} {(- \sqrt{3} i)}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- \sqrt{3} i)}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

Etapa 2.1.7.2

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{3}$ .

$1 - 7 \sqrt{3} i + 21 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2} i^{2}) + 35 \cdot 1^{4} {(- \sqrt{3} i)}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- \sqrt{3} i)}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

Etapa 2.1.8

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$1 - 7 \sqrt{3} i + 21 (1 {\sqrt{3}}^{2} i^{2}) + 35 \cdot 1^{4} {(- \sqrt{3} i)}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- \sqrt{3} i)}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

Etapa 2.1.9

Multiplique ${\sqrt{3}}^{2}$ por $1$ .

$1 - 7 \sqrt{3} i + 21 ({\sqrt{3}}^{2} i^{2}) + 35 \cdot 1^{4} {(- \sqrt{3} i)}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- \sqrt{3} i)}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

Etapa 2.1.10

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 2.1.10.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$1 - 7 \sqrt{3} i + 21 ({(3^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}) + 35 \cdot 1^{4} {(- \sqrt{3} i)}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- \sqrt{3} i)}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

Etapa 2.1.10.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 - 7 \sqrt{3} i + 21 (3^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}) + 35 \cdot 1^{4} {(- \sqrt{3} i)}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- \sqrt{3} i)}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

Etapa 2.1.10.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$1 - 7 \sqrt{3} i + 21 (3^{\frac{2}{2}} i^{2}) + 35 \cdot 1^{4} {(- \sqrt{3} i)}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- \sqrt{3} i)}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

Etapa 2.1.10.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.1.10.4.1

Cancele o fator comum.

Etapa 2.1.10.4.2

Reescreva a expressão.

$1 - 7 \sqrt{3} i + 21 (3^{1} i^{2}) + 35 \cdot 1^{4} {(- \sqrt{3} i)}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- \sqrt{3} i)}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

Etapa 2.1.10.5

Avalie o expoente.

$1 - 7 \sqrt{3} i + 21 (3 i^{2}) + 35 \cdot 1^{4} {(- \sqrt{3} i)}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- \sqrt{3} i)}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

Etapa 2.1.11

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$1 - 7 \sqrt{3} i + 21 (3 \cdot - 1) + 35 \cdot 1^{4} {(- \sqrt{3} i)}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- \sqrt{3} i)}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

Etapa 2.1.12

Multiplique $21 (3 \cdot - 1)$ .

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Etapa 2.1.12.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$1 - 7 \sqrt{3} i + 21 \cdot - 3 + 35 \cdot 1^{4} {(- \sqrt{3} i)}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- \sqrt{3} i)}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

Etapa 2.1.12.2

Multiplique $21$ por $- 3$ .

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 35 \cdot 1^{4} {(- \sqrt{3} i)}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- \sqrt{3} i)}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

Etapa 2.1.13

Um elevado a qualquer potência é um.

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 35 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- \sqrt{3} i)}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

Etapa 2.1.14

Multiplique $35$ por $1$ .

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 35 {(- \sqrt{3} i)}^{3} + 35 \cdot 1^{3} {(- \sqrt{3} i)}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

Etapa 2.1.15

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 2.1.15.1

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{3} i$ .

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 35 ({(- \sqrt{3})}^{3} i^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(- \sqrt{3} i)}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

Etapa 2.1.15.2

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{3}$ .

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 35 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{3} i^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(- \sqrt{3} i)}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

Etapa 2.1.16

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 35 (- {\sqrt{3}}^{3} i^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(- \sqrt{3} i)}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

Etapa 2.1.17

Reescreva ${\sqrt{3}}^{3}$ como $\sqrt{3^{3}}$ .

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 35 (- \sqrt{3^{3}} i^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(- \sqrt{3} i)}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

Etapa 2.1.18

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 35 (- \sqrt{27} i^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(- \sqrt{3} i)}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

Etapa 2.1.19

Reescreva $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

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Etapa 2.1.19.1

Fatore $9$ de $27$ .

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 35 (- \sqrt{9 (3)} i^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(- \sqrt{3} i)}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

Etapa 2.1.19.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 35 (- \sqrt{3^{2} \cdot 3} i^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(- \sqrt{3} i)}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

Etapa 2.1.20

Elimine os termos abaixo do radical.

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 35 (- (3 \sqrt{3}) i^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(- \sqrt{3} i)}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

Etapa 2.1.21

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 35 (- 3 \sqrt{3} i^{3}) + 35 \cdot 1^{3} {(- \sqrt{3} i)}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

Etapa 2.1.22

Fatore $i^{2}$ .

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 35 (- 3 \sqrt{3} (i^{2} \cdot i)) + 35 \cdot 1^{3} {(- \sqrt{3} i)}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

Etapa 2.1.23

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 35 (- 3 \sqrt{3} (- 1 \cdot i)) + 35 \cdot 1^{3} {(- \sqrt{3} i)}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

Etapa 2.1.24

Reescreva $- 1 i$ como $- i$ .

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 35 (- 3 \sqrt{3} (- i)) + 35 \cdot 1^{3} {(- \sqrt{3} i)}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

Etapa 2.1.25

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 35 (3 \sqrt{3} i) + 35 \cdot 1^{3} {(- \sqrt{3} i)}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

Etapa 2.1.26

Multiplique $3$ por $35$ .

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 (\sqrt{3} i) + 35 \cdot 1^{3} {(- \sqrt{3} i)}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

Etapa 2.1.27

Um elevado a qualquer potência é um.

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 35 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

Etapa 2.1.28

Multiplique $35$ por $1$ .

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 35 {(- \sqrt{3} i)}^{4} + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

Etapa 2.1.29

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 2.1.29.1

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{3} i$ .

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 35 ({(- \sqrt{3})}^{4} i^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

Etapa 2.1.29.2

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{3}$ .

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 35 ({(- 1)}^{4} {\sqrt{3}}^{4} i^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

Etapa 2.1.30

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 35 (1 {\sqrt{3}}^{4} i^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

Etapa 2.1.31

Multiplique ${\sqrt{3}}^{4}$ por $1$ .

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 35 ({\sqrt{3}}^{4} i^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

Etapa 2.1.32

Reescreva ${\sqrt{3}}^{4}$ como $3^{2}$ .

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Etapa 2.1.32.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 35 ({(3^{\frac{1}{2}})}^{4} i^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

Etapa 2.1.32.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 35 (3^{\frac{1}{2} \cdot 4} i^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

Etapa 2.1.32.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $4$ .

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 35 (3^{\frac{4}{2}} i^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

Etapa 2.1.32.4

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

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Etapa 2.1.32.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 35 (3^{\frac{2 \cdot 2}{2}} i^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

Etapa 2.1.32.4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.1.32.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 35 (3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} i^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

Etapa 2.1.32.4.2.2

Cancele o fator comum.

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 35 (3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} i^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

Etapa 2.1.32.4.2.3

Reescreva a expressão.

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 35 (3^{\frac{2}{1}} i^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

Etapa 2.1.32.4.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 35 (3^{2} i^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

Etapa 2.1.33

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 35 (9 i^{4}) + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

Etapa 2.1.34

Reescreva $i^{4}$ como $1$ .

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Etapa 2.1.34.1

Reescreva $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 35 (9 {(i^{2})}^{2}) + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

Etapa 2.1.34.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 35 (9 {(- 1)}^{2}) + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

Etapa 2.1.34.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 35 (9 \cdot 1) + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

Etapa 2.1.35

Multiplique $35 (9 \cdot 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.35.1

Multiplique $9$ por $1$ .

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 35 \cdot 9 + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

Etapa 2.1.35.2

Multiplique $35$ por $9$ .

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 + 21 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

Etapa 2.1.36

Um elevado a qualquer potência é um.

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 + 21 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

Etapa 2.1.37

Multiplique $21$ por $1$ .

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 + 21 {(- \sqrt{3} i)}^{5} + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

Etapa 2.1.38

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.38.1

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{3} i$ .

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 + 21 ({(- \sqrt{3})}^{5} i^{5}) + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

Etapa 2.1.38.2

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{3}$ .

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 + 21 ({(- 1)}^{5} {\sqrt{3}}^{5} i^{5}) + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

Etapa 2.1.39

Eleve $- 1$ à potência de $5$ .

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 + 21 (- {\sqrt{3}}^{5} i^{5}) + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

Etapa 2.1.40

Reescreva ${\sqrt{3}}^{5}$ como $\sqrt{3^{5}}$ .

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 + 21 (- \sqrt{3^{5}} i^{5}) + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

Etapa 2.1.41

Eleve $3$ à potência de $5$ .

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 + 21 (- \sqrt{243} i^{5}) + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

Etapa 2.1.42

Reescreva $243$ como $9^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.42.1

Fatore $81$ de $243$ .

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 + 21 (- \sqrt{81 (3)} i^{5}) + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

Etapa 2.1.42.2

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 + 21 (- \sqrt{9^{2} \cdot 3} i^{5}) + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

Etapa 2.1.43

Elimine os termos abaixo do radical.

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 + 21 (- (9 \sqrt{3}) i^{5}) + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

Etapa 2.1.44

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 + 21 (- 9 \sqrt{3} i^{5}) + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

Etapa 2.1.45

Fatore $i^{4}$ .

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 + 21 (- 9 \sqrt{3} (i^{4} i)) + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

Etapa 2.1.46

Reescreva $i^{4}$ como $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.46.1

Reescreva $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 + 21 (- 9 \sqrt{3} ({(i^{2})}^{2} i)) + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

Etapa 2.1.46.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 + 21 (- 9 \sqrt{3} ({(- 1)}^{2} i)) + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

Etapa 2.1.46.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 + 21 (- 9 \sqrt{3} (1 i)) + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

Etapa 2.1.47

Multiplique $i$ por $1$ .

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 + 21 (- 9 \sqrt{3} i) + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

Etapa 2.1.48

Multiplique $- 9$ por $21$ .

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 - 189 (\sqrt{3} i) + 7 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

Etapa 2.1.49

Multiplique $7$ por $1$ .

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 - 189 \sqrt{3} i + 7 {(- \sqrt{3} i)}^{6} + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

Etapa 2.1.50

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.50.1

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{3} i$ .

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 - 189 \sqrt{3} i + 7 ({(- \sqrt{3})}^{6} i^{6}) + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

Etapa 2.1.50.2

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{3}$ .

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 - 189 \sqrt{3} i + 7 ({(- 1)}^{6} {\sqrt{3}}^{6} i^{6}) + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

Etapa 2.1.51

Eleve $- 1$ à potência de $6$ .

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 - 189 \sqrt{3} i + 7 (1 {\sqrt{3}}^{6} i^{6}) + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

Etapa 2.1.52

Multiplique ${\sqrt{3}}^{6}$ por $1$ .

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 - 189 \sqrt{3} i + 7 ({\sqrt{3}}^{6} i^{6}) + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

Etapa 2.1.53

Reescreva ${\sqrt{3}}^{6}$ como $3^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.53.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 - 189 \sqrt{3} i + 7 ({(3^{\frac{1}{2}})}^{6} i^{6}) + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

Etapa 2.1.53.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 - 189 \sqrt{3} i + 7 (3^{\frac{1}{2} \cdot 6} i^{6}) + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

Etapa 2.1.53.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $6$ .

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 - 189 \sqrt{3} i + 7 (3^{\frac{6}{2}} i^{6}) + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

Etapa 2.1.53.4

Cancele o fator comum de $6$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.53.4.1

Fatore $2$ de $6$ .

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 - 189 \sqrt{3} i + 7 (3^{\frac{2 \cdot 3}{2}} i^{6}) + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

Etapa 2.1.53.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.53.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 - 189 \sqrt{3} i + 7 (3^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}} i^{6}) + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

Etapa 2.1.53.4.2.2

Cancele o fator comum.

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 - 189 \sqrt{3} i + 7 (3^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}} i^{6}) + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

Etapa 2.1.53.4.2.3

Reescreva a expressão.

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 - 189 \sqrt{3} i + 7 (3^{\frac{3}{1}} i^{6}) + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

Etapa 2.1.53.4.2.4

Divida $3$ por $1$ .

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 - 189 \sqrt{3} i + 7 (3^{3} i^{6}) + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

Etapa 2.1.54

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 - 189 \sqrt{3} i + 7 (27 i^{6}) + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

Etapa 2.1.55

Fatore $i^{4}$ .

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 - 189 \sqrt{3} i + 7 (27 (i^{4} i^{2})) + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

Etapa 2.1.56

Reescreva $i^{4}$ como $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.56.1

Reescreva $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 - 189 \sqrt{3} i + 7 (27 ({(i^{2})}^{2} i^{2})) + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

Etapa 2.1.56.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 - 189 \sqrt{3} i + 7 (27 ({(- 1)}^{2} i^{2})) + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

Etapa 2.1.56.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 - 189 \sqrt{3} i + 7 (27 (1 i^{2})) + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

Etapa 2.1.57

Multiplique $i^{2}$ por $1$ .

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 - 189 \sqrt{3} i + 7 (27 i^{2}) + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

Etapa 2.1.58

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 - 189 \sqrt{3} i + 7 (27 \cdot - 1) + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

Etapa 2.1.59

Multiplique $7 (27 \cdot - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.59.1

Multiplique $27$ por $- 1$ .

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 - 189 \sqrt{3} i + 7 \cdot - 27 + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

Etapa 2.1.59.2

Multiplique $7$ por $- 27$ .

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 - 189 \sqrt{3} i - 189 + {(- \sqrt{3} i)}^{7}$

Etapa 2.1.60

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.60.1

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{3} i$ .

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 - 189 \sqrt{3} i - 189 + {(- \sqrt{3})}^{7} i^{7}$

Etapa 2.1.60.2

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{3}$ .

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 - 189 \sqrt{3} i - 189 + {(- 1)}^{7} {\sqrt{3}}^{7} i^{7}$

Etapa 2.1.61

Eleve $- 1$ à potência de $7$ .

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 - 189 \sqrt{3} i - 189 - {\sqrt{3}}^{7} i^{7}$

Etapa 2.1.62

Reescreva ${\sqrt{3}}^{7}$ como $\sqrt{3^{7}}$ .

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 - 189 \sqrt{3} i - 189 - \sqrt{3^{7}} i^{7}$

Etapa 2.1.63

Eleve $3$ à potência de $7$ .

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 - 189 \sqrt{3} i - 189 - \sqrt{2187} i^{7}$

Etapa 2.1.64

Reescreva $2187$ como $27^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.64.1

Fatore $729$ de $2187$ .

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 - 189 \sqrt{3} i - 189 - \sqrt{729 (3)} i^{7}$

Etapa 2.1.64.2

Reescreva $729$ como $27^{2}$ .

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 - 189 \sqrt{3} i - 189 - \sqrt{27^{2} \cdot 3} i^{7}$

Etapa 2.1.65

Elimine os termos abaixo do radical.

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 - 189 \sqrt{3} i - 189 - (27 \sqrt{3}) i^{7}$

Etapa 2.1.66

Multiplique $27$ por $- 1$ .

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 - 189 \sqrt{3} i - 189 - 27 \sqrt{3} i^{7}$

Etapa 2.1.67

Reescreva $i^{7}$ como $i^{4} (i^{2} \cdot i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.67.1

Fatore $i^{4}$ .

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 - 189 \sqrt{3} i - 189 - 27 \sqrt{3} (i^{4} i^{3})$

Etapa 2.1.67.2

Fatore $i^{2}$ .

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 - 189 \sqrt{3} i - 189 - 27 \sqrt{3} (i^{4} (i^{2} \cdot i))$

Etapa 2.1.68

Reescreva $i^{4}$ como $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.68.1

Reescreva $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 - 189 \sqrt{3} i - 189 - 27 \sqrt{3} ({(i^{2})}^{2} (i^{2} \cdot i))$

Etapa 2.1.68.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 - 189 \sqrt{3} i - 189 - 27 \sqrt{3} ({(- 1)}^{2} (i^{2} \cdot i))$

Etapa 2.1.68.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 - 189 \sqrt{3} i - 189 - 27 \sqrt{3} (1 (i^{2} \cdot i))$

Etapa 2.1.69

Multiplique $i^{2} \cdot i$ por $1$ .

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 - 189 \sqrt{3} i - 189 - 27 \sqrt{3} (i^{2} \cdot i)$

Etapa 2.1.70

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 - 189 \sqrt{3} i - 189 - 27 \sqrt{3} (- 1 \cdot i)$

Etapa 2.1.71

Reescreva $- 1 i$ como $- i$ .

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 - 189 \sqrt{3} i - 189 - 27 \sqrt{3} (- i)$

Etapa 2.1.72

Multiplique $- 1$ por $- 27$ .

$1 - 7 \sqrt{3} i - 63 + 105 \sqrt{3} i + 315 - 189 \sqrt{3} i - 189 + 27 \sqrt{3} i$

Etapa 2.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Subtraia $63$ de $1$ .

$- 7 \sqrt{3} i - 62 + 105 \sqrt{3} i + 315 - 189 \sqrt{3} i - 189 + 27 \sqrt{3} i$

Etapa 2.2.2

Some $- 7 \sqrt{3} i$ e $105 \sqrt{3} i$ .

$98 \sqrt{3} i - 62 + 315 - 189 \sqrt{3} i - 189 + 27 \sqrt{3} i$

Etapa 2.2.3

Subtraia $189 \sqrt{3} i$ de $98 \sqrt{3} i$ .

$- 91 \sqrt{3} i - 62 + 315 - 189 + 27 \sqrt{3} i$

Etapa 2.2.4

Some $- 91 \sqrt{3} i$ e $27 \sqrt{3} i$ .

$- 64 \sqrt{3} i - 62 + 315 - 189$

Etapa 2.2.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1

Some $- 62$ e $315$ .

$- 64 \sqrt{3} i + 253 - 189$

Etapa 2.2.5.2

Subtraia $189$ de $253$ .

$- 64 \sqrt{3} i + 64$

Etapa 2.2.5.3

Reordene $- 64 \sqrt{3} i$ e $64$ .

$64 - 64 \sqrt{3} i$