Trigonometria Exemplos

${(\sqrt{2})}^{4} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Etapa 1

Simplifique cancelando o expoente com radical.

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Etapa 1.1

Reescreva ${\sqrt{2}}^{4}$ como $2^{2}$ .

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Etapa 1.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(2^{\frac{1}{2}})}^{4} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Etapa 1.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{1}{2} \cdot 4} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Etapa 1.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $4$ .

$2^{\frac{4}{2}} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Etapa 1.1.4

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

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Etapa 1.1.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$2^{\frac{2 \cdot 2}{2}} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Etapa 1.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.1.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$2^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Etapa 1.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$2^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Etapa 1.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$2^{\frac{2}{1}} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Etapa 1.1.4.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$2^{2} (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Etapa 1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$4 (\cos (4 \cdot 120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Multiplique $4$ por $120$ .

$4 (\cos (480) + i \sin (4 \cdot 120))$

Etapa 2.2

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$4 (\cos (120) + i \sin (4 \cdot 120))$

Etapa 2.3

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.

$4 (- \cos (60) + i \sin (4 \cdot 120))$

Etapa 2.4

O valor exato de $\cos (60)$ é $\frac{1}{2}$ .

$4 (- \frac{1}{2} + i \sin (4 \cdot 120))$

Etapa 2.5

Multiplique $4$ por $120$ .

$4 (- \frac{1}{2} + i \sin (480))$

Etapa 2.6

Remove full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$4 (- \frac{1}{2} + i \sin (120))$

Etapa 2.7

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$4 (- \frac{1}{2} + i \sin (60))$

Etapa 2.8

O valor exato de $\sin (60)$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$4 (- \frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2})$

Etapa 2.9

Combine $i$ e $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$4 (- \frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2})$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (- \frac{1}{2}) + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{2}$ para o numerador.

$4 (\frac{- 1}{2}) + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 3.2.2

Fatore $2$ de $4$ .

$2 (2) \frac{- 1}{2} + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 3.2.3

Cancele o fator comum.

$2 \cdot 2 \frac{- 1}{2} + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 3.2.4

Reescreva a expressão.

$2 \cdot - 1 + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 3.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- 2 + 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$- 2 + 2 (2) \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 3.4.2

Cancele o fator comum.

$- 2 + 2 \cdot 2 \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 3.4.3

Reescreva a expressão.

$- 2 + 2 (i \sqrt{3})$

$- 2 + 2 i \sqrt{3}$