Trigonometria Exemplos

${(\sqrt{3} - i)}^{6}$

Etapa 1

Use o teorema binomial.

${\sqrt{3}}^{6} + 6 {\sqrt{3}}^{5} (- i) + 15 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{3} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Reescreva ${\sqrt{3}}^{6}$ como $3^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

${(3^{\frac{1}{2}})}^{6} + 6 {\sqrt{3}}^{5} (- i) + 15 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{3} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{\frac{1}{2} \cdot 6} + 6 {\sqrt{3}}^{5} (- i) + 15 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{3} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $6$ .

$3^{\frac{6}{2}} + 6 {\sqrt{3}}^{5} (- i) + 15 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{3} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.1.4

Cancele o fator comum de $6$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.4.1

Fatore $2$ de $6$ .

$3^{\frac{2 \cdot 3}{2}} + 6 {\sqrt{3}}^{5} (- i) + 15 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{3} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$3^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}} + 6 {\sqrt{3}}^{5} (- i) + 15 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{3} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$3^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}} + 6 {\sqrt{3}}^{5} (- i) + 15 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{3} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$3^{\frac{3}{1}} + 6 {\sqrt{3}}^{5} (- i) + 15 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{3} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.1.4.2.4

Divida $3$ por $1$ .

$3^{3} + 6 {\sqrt{3}}^{5} (- i) + 15 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{3} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.2

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$27 + 6 {\sqrt{3}}^{5} (- i) + 15 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{3} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.3

Reescreva ${\sqrt{3}}^{5}$ como $\sqrt{3^{5}}$ .

$27 + 6 \sqrt{3^{5}} (- i) + 15 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{3} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.4

Eleve $3$ à potência de $5$ .

$27 + 6 \sqrt{243} (- i) + 15 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{3} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.5

Reescreva $243$ como $9^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.1

Fatore $81$ de $243$ .

$27 + 6 \sqrt{81 (3)} (- i) + 15 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{3} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.5.2

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$27 + 6 \sqrt{9^{2} \cdot 3} (- i) + 15 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{3} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$27 + 6 (9 \sqrt{3}) (- i) + 15 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{3} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.7

Multiplique $9$ por $6$ .

$27 + 54 \sqrt{3} (- i) + 15 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{3} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.8

Multiplique $- 1$ por $54$ .

$27 - 54 \sqrt{3} i + 15 {\sqrt{3}}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{3} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.9

Reescreva ${\sqrt{3}}^{4}$ como $3^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.9.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$27 - 54 \sqrt{3} i + 15 {(3^{\frac{1}{2}})}^{4} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{3} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.9.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 - 54 \sqrt{3} i + 15 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 4} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{3} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.9.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $4$ .

$27 - 54 \sqrt{3} i + 15 \cdot 3^{\frac{4}{2}} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{3} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.9.4

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.9.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$27 - 54 \sqrt{3} i + 15 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{3} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.9.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.9.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$27 - 54 \sqrt{3} i + 15 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{3} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.9.4.2.2

Cancele o fator comum.

$27 - 54 \sqrt{3} i + 15 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{3} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.9.4.2.3

Reescreva a expressão.

$27 - 54 \sqrt{3} i + 15 \cdot 3^{\frac{2}{1}} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{3} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.9.4.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$27 - 54 \sqrt{3} i + 15 \cdot 3^{2} {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{3} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.10

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$27 - 54 \sqrt{3} i + 15 \cdot 9 {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{3} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.11

Multiplique $15$ por $9$ .

$27 - 54 \sqrt{3} i + 135 {(- i)}^{2} + 20 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{3} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.12

Aplique a regra do produto a $- i$ .

$27 - 54 \sqrt{3} i + 135 ({(- 1)}^{2} i^{2}) + 20 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{3} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.13

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$27 - 54 \sqrt{3} i + 135 (1 i^{2}) + 20 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{3} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.14

Multiplique $i^{2}$ por $1$ .

$27 - 54 \sqrt{3} i + 135 i^{2} + 20 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{3} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.15

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$27 - 54 \sqrt{3} i + 135 \cdot - 1 + 20 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{3} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.16

Multiplique $135$ por $- 1$ .

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 20 {\sqrt{3}}^{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{3} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.17

Reescreva ${\sqrt{3}}^{3}$ como $\sqrt{3^{3}}$ .

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 20 \sqrt{3^{3}} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{3} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.18

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 20 \sqrt{27} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{3} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.19

Reescreva $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.19.1

Fatore $9$ de $27$ .

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 20 \sqrt{9 (3)} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{3} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.19.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 20 \sqrt{3^{2} \cdot 3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{3} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.20

Elimine os termos abaixo do radical.

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 20 (3 \sqrt{3}) {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{3} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.21

Multiplique $3$ por $20$ .

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 60 \sqrt{3} {(- i)}^{3} + 15 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{3} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.22

Aplique a regra do produto a $- i$ .

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 60 \sqrt{3} ({(- 1)}^{3} i^{3}) + 15 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{3} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.23

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 60 \sqrt{3} (- i^{3}) + 15 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{3} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.24

Fatore $i^{2}$ .

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 60 \sqrt{3} (- (i^{2} \cdot i)) + 15 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{3} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.25

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 60 \sqrt{3} (- (- 1 \cdot i)) + 15 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{3} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.26

Reescreva $- 1 i$ como $- i$ .

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 60 \sqrt{3} (- - i) + 15 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{3} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.27

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 60 \sqrt{3} (1 i) + 15 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{3} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.28

Multiplique $i$ por $1$ .

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 60 \sqrt{3} i + 15 {\sqrt{3}}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{3} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.29

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.29.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 60 \sqrt{3} i + 15 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{3} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.29.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 60 \sqrt{3} i + 15 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{3} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.29.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 60 \sqrt{3} i + 15 \cdot 3^{\frac{2}{2}} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{3} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.29.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.29.4.1

Cancele o fator comum.

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 60 \sqrt{3} i + 15 \cdot 3^{\frac{2}{2}} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{3} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.29.4.2

Reescreva a expressão.

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 60 \sqrt{3} i + 15 \cdot 3^{1} {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{3} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.29.5

Avalie o expoente.

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 60 \sqrt{3} i + 15 \cdot 3 {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{3} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.30

Multiplique $15$ por $3$ .

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 60 \sqrt{3} i + 45 {(- i)}^{4} + 6 \sqrt{3} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.31

Aplique a regra do produto a $- i$ .

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 60 \sqrt{3} i + 45 ({(- 1)}^{4} i^{4}) + 6 \sqrt{3} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.32

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 60 \sqrt{3} i + 45 (1 i^{4}) + 6 \sqrt{3} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.33

Multiplique $i^{4}$ por $1$ .

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 60 \sqrt{3} i + 45 i^{4} + 6 \sqrt{3} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.34

Reescreva $i^{4}$ como $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.34.1

Reescreva $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 60 \sqrt{3} i + 45 {(i^{2})}^{2} + 6 \sqrt{3} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.34.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 60 \sqrt{3} i + 45 {(- 1)}^{2} + 6 \sqrt{3} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.34.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 60 \sqrt{3} i + 45 \cdot 1 + 6 \sqrt{3} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.35

Multiplique $45$ por $1$ .

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 60 \sqrt{3} i + 45 + 6 \sqrt{3} {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.36

Aplique a regra do produto a $- i$ .

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 60 \sqrt{3} i + 45 + 6 \sqrt{3} ({(- 1)}^{5} i^{5}) + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.37

Eleve $- 1$ à potência de $5$ .

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 60 \sqrt{3} i + 45 + 6 \sqrt{3} (- i^{5}) + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.38

Fatore $i^{4}$ .

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 60 \sqrt{3} i + 45 + 6 \sqrt{3} (- (i^{4} i)) + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.39

Reescreva $i^{4}$ como $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.39.1

Reescreva $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 60 \sqrt{3} i + 45 + 6 \sqrt{3} (- ({(i^{2})}^{2} i)) + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.39.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 60 \sqrt{3} i + 45 + 6 \sqrt{3} (- ({(- 1)}^{2} i)) + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.39.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 60 \sqrt{3} i + 45 + 6 \sqrt{3} (- (1 i)) + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.40

Multiplique $i$ por $1$ .

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 60 \sqrt{3} i + 45 + 6 \sqrt{3} (- i) + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.41

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 60 \sqrt{3} i + 45 - 6 \sqrt{3} i + {(- i)}^{6}$

Etapa 2.1.42

Aplique a regra do produto a $- i$ .

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 60 \sqrt{3} i + 45 - 6 \sqrt{3} i + {(- 1)}^{6} i^{6}$

Etapa 2.1.43

Eleve $- 1$ à potência de $6$ .

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 60 \sqrt{3} i + 45 - 6 \sqrt{3} i + 1 i^{6}$

Etapa 2.1.44

Multiplique $i^{6}$ por $1$ .

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 60 \sqrt{3} i + 45 - 6 \sqrt{3} i + i^{6}$

Etapa 2.1.45

Fatore $i^{4}$ .

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 60 \sqrt{3} i + 45 - 6 \sqrt{3} i + i^{4} i^{2}$

Etapa 2.1.46

Reescreva $i^{4}$ como $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.46.1

Reescreva $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 60 \sqrt{3} i + 45 - 6 \sqrt{3} i + {(i^{2})}^{2} i^{2}$

Etapa 2.1.46.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 60 \sqrt{3} i + 45 - 6 \sqrt{3} i + {(- 1)}^{2} i^{2}$

Etapa 2.1.46.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 60 \sqrt{3} i + 45 - 6 \sqrt{3} i + 1 i^{2}$

Etapa 2.1.47

Multiplique $i^{2}$ por $1$ .

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 60 \sqrt{3} i + 45 - 6 \sqrt{3} i + i^{2}$

Etapa 2.1.48

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$27 - 54 \sqrt{3} i - 135 + 60 \sqrt{3} i + 45 - 6 \sqrt{3} i - 1$

Etapa 2.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Subtraia $135$ de $27$ .

$- 54 \sqrt{3} i - 108 + 60 \sqrt{3} i + 45 - 6 \sqrt{3} i - 1$

Etapa 2.2.2

Some $- 54 \sqrt{3} i$ e $60 \sqrt{3} i$ .

$6 \sqrt{3} i - 108 + 45 - 6 \sqrt{3} i - 1$

Etapa 2.2.3

Subtraia $6 \sqrt{3} i$ de $6 \sqrt{3} i$ .

$0 - 108 + 45 - 1$

Etapa 2.2.4

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Subtraia $108$ de $0$ .

$- 108 + 45 - 1$

Etapa 2.2.4.2

Some $- 108$ e $45$ .

$- 63 - 1$

Etapa 2.2.4.3

Subtraia $1$ de $- 63$ .

$- 64$