Trigonometria Exemplos

Simplifique ( raiz quadrada de 2(cos((7pi)/6)+isin((7pi)/6)))^4
Etapa 1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no terceiro quadrante.
Etapa 1.2
O valor exato de é .
Etapa 1.3
Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o seno é negativo no terceiro quadrante.
Etapa 1.4
O valor exato de é .
Etapa 1.5
Combine e .
Etapa 2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Combine e .
Etapa 3.2
Combine usando a regra do produto para radicais.
Etapa 3.3
Multiplique por .
Etapa 4
Combine e .
Etapa 5
Use o teorema binomial.
Etapa 6
Simplifique os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1.1
Use a regra da multiplicação de potências para distribuir o expoente.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1.1.1
Aplique a regra do produto a .
Etapa 6.1.1.2
Aplique a regra do produto a .
Etapa 6.1.2
Eleve à potência de .
Etapa 6.1.3
Multiplique por .
Etapa 6.1.4
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1.4.1
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1.4.1.1
Use para reescrever como .
Etapa 6.1.4.1.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 6.1.4.1.3
Combine e .
Etapa 6.1.4.1.4
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1.4.1.4.1
Fatore de .
Etapa 6.1.4.1.4.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1.4.1.4.2.1
Fatore de .
Etapa 6.1.4.1.4.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 6.1.4.1.4.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 6.1.4.1.4.2.4
Divida por .
Etapa 6.1.4.2
Eleve à potência de .
Etapa 6.1.5
Eleve à potência de .
Etapa 6.1.6
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1.6.1
Fatore de .
Etapa 6.1.6.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1.6.2.1
Fatore de .
Etapa 6.1.6.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 6.1.6.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 6.1.7
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1.7.1
Mova o negativo de maior ordem em para o numerador.
Etapa 6.1.7.2
Fatore de .
Etapa 6.1.7.3
Cancele o fator comum.
Etapa 6.1.7.4
Reescreva a expressão.
Etapa 6.1.8
Multiplique por .
Etapa 6.1.9
Use a regra da multiplicação de potências para distribuir o expoente.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1.9.1
Aplique a regra do produto a .
Etapa 6.1.9.2
Aplique a regra do produto a .
Etapa 6.1.10
Eleve à potência de .
Etapa 6.1.11
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1.11.1
Reescreva como .
Etapa 6.1.11.2
Eleve à potência de .
Etapa 6.1.11.3
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1.11.3.1
Fatore de .
Etapa 6.1.11.3.2
Reescreva como .
Etapa 6.1.11.4
Elimine os termos abaixo do radical.
Etapa 6.1.12
Eleve à potência de .
Etapa 6.1.13
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1.13.1
Mova o negativo de maior ordem em para o numerador.
Etapa 6.1.13.2
Fatore de .
Etapa 6.1.13.3
Fatore de .
Etapa 6.1.13.4
Cancele o fator comum.
Etapa 6.1.13.5
Reescreva a expressão.
Etapa 6.1.14
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1.14.1
Fatore de .
Etapa 6.1.14.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1.14.2.1
Fatore de .
Etapa 6.1.14.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 6.1.14.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 6.1.15
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 6.1.16
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1.16.1
Multiplique por .
Etapa 6.1.16.2
Multiplique por .
Etapa 6.1.17
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1.17.1
Combine e .
Etapa 6.1.17.2
Combine usando a regra do produto para radicais.
Etapa 6.1.17.3
Multiplique por .
Etapa 6.1.17.4
Combine e .
Etapa 6.1.18
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1.18.1
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1.18.1.1
Fatore de .
Etapa 6.1.18.1.2
Reescreva como .
Etapa 6.1.18.2
Elimine os termos abaixo do radical.
Etapa 6.1.18.3
Multiplique por .
Etapa 6.1.19
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1.19.1
Fatore de .
Etapa 6.1.19.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1.19.2.1
Fatore de .
Etapa 6.1.19.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 6.1.19.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 6.1.19.2.4
Divida por .
Etapa 6.1.20
Use a regra da multiplicação de potências para distribuir o expoente.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1.20.1
Aplique a regra do produto a .
Etapa 6.1.20.2
Aplique a regra do produto a .
Etapa 6.1.21
Eleve à potência de .
Etapa 6.1.22
Multiplique por .
Etapa 6.1.23
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1.23.1
Use para reescrever como .
Etapa 6.1.23.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 6.1.23.3
Combine e .
Etapa 6.1.23.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1.23.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 6.1.23.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 6.1.23.5
Avalie o expoente.
Etapa 6.1.24
Eleve à potência de .
Etapa 6.1.25
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1.25.1
Fatore de .
Etapa 6.1.25.2
Fatore de .
Etapa 6.1.25.3
Cancele o fator comum.
Etapa 6.1.25.4
Reescreva a expressão.
Etapa 6.1.26
Combine e .
Etapa 6.1.27
Multiplique por .
Etapa 6.1.28
Divida por .
Etapa 6.1.29
Use a regra da multiplicação de potências para distribuir o expoente.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1.29.1
Aplique a regra do produto a .
Etapa 6.1.29.2
Aplique a regra do produto a .
Etapa 6.1.29.3
Aplique a regra do produto a .
Etapa 6.1.30
Eleve à potência de .
Etapa 6.1.31
Multiplique por .
Etapa 6.1.32
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1.32.1
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1.32.1.1
Use para reescrever como .
Etapa 6.1.32.1.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 6.1.32.1.3
Combine e .
Etapa 6.1.32.1.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1.32.1.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 6.1.32.1.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 6.1.32.1.5
Avalie o expoente.
Etapa 6.1.32.2
Reescreva como .
Etapa 6.1.33
Eleve à potência de .
Etapa 6.1.34
Multiplique por .
Etapa 6.1.35
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1.35.1
Fatore de .
Etapa 6.1.35.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1.35.2.1
Fatore de .
Etapa 6.1.35.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 6.1.35.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 6.1.36
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 6.1.37
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1.37.1
Multiplique por .
Etapa 6.1.37.2
Combine e .
Etapa 6.1.38
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 6.1.39
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1.39.1
Mova o negativo de maior ordem em para o numerador.
Etapa 6.1.39.2
Fatore de .
Etapa 6.1.39.3
Cancele o fator comum.
Etapa 6.1.39.4
Reescreva a expressão.
Etapa 6.1.40
Multiplique por .
Etapa 6.1.41
Use a regra da multiplicação de potências para distribuir o expoente.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1.41.1
Aplique a regra do produto a .
Etapa 6.1.41.2
Aplique a regra do produto a .
Etapa 6.1.41.3
Aplique a regra do produto a .
Etapa 6.1.42
Eleve à potência de .
Etapa 6.1.43
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1.43.1
Reescreva como .
Etapa 6.1.43.2
Eleve à potência de .
Etapa 6.1.43.3
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1.43.3.1
Fatore de .
Etapa 6.1.43.3.2
Reescreva como .
Etapa 6.1.43.4
Elimine os termos abaixo do radical.
Etapa 6.1.43.5
Fatore .
Etapa 6.1.43.6
Reescreva como .
Etapa 6.1.43.7
Reescreva como .
Etapa 6.1.43.8
Combine expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1.43.8.1
Fatore o negativo.
Etapa 6.1.43.8.2
Multiplique por .
Etapa 6.1.44
Eleve à potência de .
Etapa 6.1.45
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1.45.1
Mova o negativo de maior ordem em para o numerador.
Etapa 6.1.45.2
Fatore de .
Etapa 6.1.45.3
Fatore de .
Etapa 6.1.45.4
Cancele o fator comum.
Etapa 6.1.45.5
Reescreva a expressão.
Etapa 6.1.46
Combine e .
Etapa 6.1.47
Combine usando a regra do produto para radicais.
Etapa 6.1.48
Multiplique por .
Etapa 6.1.49
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1.49.1
Fatore de .
Etapa 6.1.49.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1.49.2.1
Fatore de .
Etapa 6.1.49.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 6.1.49.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 6.1.50
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1.50.1
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1.50.1.1
Fatore de .
Etapa 6.1.50.1.2
Reescreva como .
Etapa 6.1.50.2
Elimine os termos abaixo do radical.
Etapa 6.1.51
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1.51.1
Cancele o fator comum.
Etapa 6.1.51.2
Divida por .
Etapa 6.1.52
Use a regra da multiplicação de potências para distribuir o expoente.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1.52.1
Aplique a regra do produto a .
Etapa 6.1.52.2
Aplique a regra do produto a .
Etapa 6.1.52.3
Aplique a regra do produto a .
Etapa 6.1.53
Eleve à potência de .
Etapa 6.1.54
Multiplique por .
Etapa 6.1.55
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1.55.1
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1.55.1.1
Use para reescrever como .
Etapa 6.1.55.1.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 6.1.55.1.3
Combine e .
Etapa 6.1.55.1.4
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1.55.1.4.1
Fatore de .
Etapa 6.1.55.1.4.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1.55.1.4.2.1
Fatore de .
Etapa 6.1.55.1.4.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 6.1.55.1.4.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 6.1.55.1.4.2.4
Divida por .
Etapa 6.1.55.2
Eleve à potência de .
Etapa 6.1.55.3
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1.55.3.1
Reescreva como .
Etapa 6.1.55.3.2
Reescreva como .
Etapa 6.1.55.3.3
Eleve à potência de .
Etapa 6.1.56
Eleve à potência de .
Etapa 6.1.57
Multiplique por .
Etapa 6.1.58
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1.58.1
Fatore de .
Etapa 6.1.58.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1.58.2.1
Fatore de .
Etapa 6.1.58.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 6.1.58.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 6.2
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.2.1
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 6.2.2
Some e .
Etapa 6.3
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.3.1
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.3.1.1
Fatore de .
Etapa 6.3.1.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.3.1.2.1
Fatore de .
Etapa 6.3.1.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 6.3.1.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 6.3.2
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 6.4
Simplifique os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.4.1
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 6.4.2
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.4.2.1
Subtraia de .
Etapa 6.4.2.2
Divida por .
Etapa 6.4.3
Subtraia de .
Etapa 6.4.4
Reordene e .