Trigonometria Exemplos

$(7 \sqrt{10} + 7) (6 \sqrt{10} - 4 \sqrt{7})$

Etapa 1

Expanda $(7 \sqrt{10} + 7) (6 \sqrt{10} - 4 \sqrt{7})$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$7 \sqrt{10} (6 \sqrt{10} - 4 \sqrt{7}) + 7 (6 \sqrt{10} - 4 \sqrt{7})$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$7 \sqrt{10} (6 \sqrt{10}) + 7 \sqrt{10} (- 4 \sqrt{7}) + 7 (6 \sqrt{10} - 4 \sqrt{7})$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$7 \sqrt{10} (6 \sqrt{10}) + 7 \sqrt{10} (- 4 \sqrt{7}) + 7 (6 \sqrt{10}) + 7 (- 4 \sqrt{7})$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Multiplique $7 \sqrt{10} (6 \sqrt{10})$ .

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Etapa 2.1.1

Multiplique $6$ por $7$ .

$42 \sqrt{10} \sqrt{10} + 7 \sqrt{10} (- 4 \sqrt{7}) + 7 (6 \sqrt{10}) + 7 (- 4 \sqrt{7})$

Etapa 2.1.2

Eleve $\sqrt{10}$ à potência de $1$ .

$42 ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}) + 7 \sqrt{10} (- 4 \sqrt{7}) + 7 (6 \sqrt{10}) + 7 (- 4 \sqrt{7})$

Etapa 2.1.3

Eleve $\sqrt{10}$ à potência de $1$ .

$42 ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}) + 7 \sqrt{10} (- 4 \sqrt{7}) + 7 (6 \sqrt{10}) + 7 (- 4 \sqrt{7})$

Etapa 2.1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$42 {\sqrt{10}}^{1 + 1} + 7 \sqrt{10} (- 4 \sqrt{7}) + 7 (6 \sqrt{10}) + 7 (- 4 \sqrt{7})$

Etapa 2.1.5

Some $1$ e $1$ .

$42 {\sqrt{10}}^{2} + 7 \sqrt{10} (- 4 \sqrt{7}) + 7 (6 \sqrt{10}) + 7 (- 4 \sqrt{7})$

Etapa 2.2

Reescreva ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

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Etapa 2.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$42 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} + 7 \sqrt{10} (- 4 \sqrt{7}) + 7 (6 \sqrt{10}) + 7 (- 4 \sqrt{7})$

Etapa 2.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$42 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 7 \sqrt{10} (- 4 \sqrt{7}) + 7 (6 \sqrt{10}) + 7 (- 4 \sqrt{7})$

Etapa 2.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$42 \cdot 10^{\frac{2}{2}} + 7 \sqrt{10} (- 4 \sqrt{7}) + 7 (6 \sqrt{10}) + 7 (- 4 \sqrt{7})$

Etapa 2.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.4.1

Cancele o fator comum.

$42 \cdot 10^{\frac{2}{2}} + 7 \sqrt{10} (- 4 \sqrt{7}) + 7 (6 \sqrt{10}) + 7 (- 4 \sqrt{7})$

Etapa 2.2.4.2

Reescreva a expressão.

$42 \cdot 10^{1} + 7 \sqrt{10} (- 4 \sqrt{7}) + 7 (6 \sqrt{10}) + 7 (- 4 \sqrt{7})$

Etapa 2.2.5

Avalie o expoente.

$42 \cdot 10 + 7 \sqrt{10} (- 4 \sqrt{7}) + 7 (6 \sqrt{10}) + 7 (- 4 \sqrt{7})$

Etapa 2.3

Multiplique $42$ por $10$ .

$420 + 7 \sqrt{10} (- 4 \sqrt{7}) + 7 (6 \sqrt{10}) + 7 (- 4 \sqrt{7})$

Etapa 2.4

Multiplique $7 \sqrt{10} (- 4 \sqrt{7})$ .

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Etapa 2.4.1

Multiplique $- 4$ por $7$ .

$420 - 28 \sqrt{10} \sqrt{7} + 7 (6 \sqrt{10}) + 7 (- 4 \sqrt{7})$

Etapa 2.4.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$420 - 28 \sqrt{7 \cdot 10} + 7 (6 \sqrt{10}) + 7 (- 4 \sqrt{7})$

Etapa 2.4.3

Multiplique $7$ por $10$ .

$420 - 28 \sqrt{70} + 7 (6 \sqrt{10}) + 7 (- 4 \sqrt{7})$

Etapa 2.5

Multiplique $6$ por $7$ .

$420 - 28 \sqrt{70} + 42 \sqrt{10} + 7 (- 4 \sqrt{7})$

Etapa 2.6

Multiplique $- 4$ por $7$ .

$420 - 28 \sqrt{70} + 42 \sqrt{10} - 28 \sqrt{7}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$420 - 28 \sqrt{70} + 42 \sqrt{10} - 28 \sqrt{7}$

Forma decimal:

$244.46981758 \dots$