Trigonometria Exemplos

$\frac{\frac{3 x^{2} + 12 x - 15}{x^{2} + 2 x - 15}}{\frac{3 x^{2} - 3 x}{3 x - x^{2}}}$

Etapa 1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{3 x^{2} + 12 x - 15}{x^{2} + 2 x - 15} \cdot \frac{3 x - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Fatore $3$ de $3 x^{2} + 12 x - 15$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $3$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2}) + 12 x - 15}{x^{2} + 2 x - 15} \cdot \frac{3 x - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

Etapa 2.1.2

Fatore $3$ de $12 x$ .

$\frac{3 (x^{2}) + 3 (4 x) - 15}{x^{2} + 2 x - 15} \cdot \frac{3 x - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

Etapa 2.1.3

Fatore $3$ de $- 15$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 (4 x) + 3 \cdot - 5}{x^{2} + 2 x - 15} \cdot \frac{3 x - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

Etapa 2.1.4

Fatore $3$ de $3 x^{2} + 3 (4 x)$ .

$\frac{3 (x^{2} + 4 x) + 3 \cdot - 5}{x^{2} + 2 x - 15} \cdot \frac{3 x - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

Etapa 2.1.5

Fatore $3$ de $3 (x^{2} + 4 x) + 3 \cdot - 5$ .

$\frac{3 (x^{2} + 4 x - 5)}{x^{2} + 2 x - 15} \cdot \frac{3 x - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

Etapa 2.2

Fatore $x^{2} + 4 x - 5$ usando o método AC.

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Etapa 2.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 5$ e cuja soma é $4$ .

$- 1, 5$

Etapa 2.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{3 ((x - 1) (x + 5))}{x^{2} + 2 x - 15} \cdot \frac{3 x - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

$\frac{3 (x - 1) (x + 5)}{x^{2} + 2 x - 15} \cdot \frac{3 x - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

Etapa 3

Fatore $x^{2} + 2 x - 15$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 15$ e cuja soma é $2$ .

$- 3, 5$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{3 (x - 1) (x + 5)}{(x - 3) (x + 5)} \cdot \frac{3 x - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $x + 5$ .

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Etapa 4.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (x - 1) (x + 5)}{(x - 3) (x + 5)} \cdot \frac{3 x - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

Etapa 4.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3 (x - 1)}{x - 3} \cdot \frac{3 x - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

Etapa 4.2

Fatore $x$ de $3 x - x^{2}$ .

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Etapa 4.2.1

Fatore $x$ de $3 x$ .

$\frac{3 (x - 1)}{x - 3} \cdot \frac{x \cdot 3 - x^{2}}{3 x^{2} - 3 x}$

Etapa 4.2.2

Fatore $x$ de $- x^{2}$ .

$\frac{3 (x - 1)}{x - 3} \cdot \frac{x \cdot 3 + x (- x)}{3 x^{2} - 3 x}$

Etapa 4.2.3

Fatore $x$ de $x \cdot 3 + x (- x)$ .

$\frac{3 (x - 1)}{x - 3} \cdot \frac{x (3 - x)}{3 x^{2} - 3 x}$

Etapa 4.3

Fatore $3 x$ de $3 x^{2} - 3 x$ .

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Etapa 4.3.1

Fatore $3 x$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x - 1)}{x - 3} \cdot \frac{x (3 - x)}{3 x (x) - 3 x}$

Etapa 4.3.2

Fatore $3 x$ de $- 3 x$ .

$\frac{3 (x - 1)}{x - 3} \cdot \frac{x (3 - x)}{3 x (x) + 3 x (- 1)}$

Etapa 4.3.3

Fatore $3 x$ de $3 x (x) + 3 x (- 1)$ .

$\frac{3 (x - 1)}{x - 3} \cdot \frac{x (3 - x)}{3 x (x - 1)}$

Etapa 4.4

Cancele o fator comum de $3 (x - 1)$ .

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Etapa 4.4.1

Fatore $3 (x - 1)$ de $3 x (x - 1)$ .

$\frac{3 (x - 1)}{x - 3} \cdot \frac{x (3 - x)}{3 (x - 1) (x)}$

Etapa 4.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (x - 1)}{x - 3} \cdot \frac{x (3 - x)}{3 (x - 1) x}$

Etapa 4.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{x - 3} \cdot \frac{x (3 - x)}{x}$

Etapa 4.5

Multiplique $\frac{1}{x - 3}$ por $\frac{x (3 - x)}{x}$ .

$\frac{x (3 - x)}{(x - 3) x}$

Etapa 4.6

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 4.6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (3 - x)}{(x - 3) x}$

Etapa 4.6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3 - x}{x - 3}$

Etapa 4.7

Cancele o fator comum de $3 - x$ e $x - 3$ .

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Etapa 4.7.1

Reescreva $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$\frac{- 1 (- 3) - x}{x - 3}$

Etapa 4.7.2

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- 1 (- 3) - (x)}{x - 3}$

Etapa 4.7.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 3) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- 3 + x)}{x - 3}$

Etapa 4.7.4

Reordene os termos.

$\frac{- 1 (x - 3)}{x - 3}$

Etapa 4.7.5

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1 (x - 3)}{x - 3}$

Etapa 4.7.6

Divida $- 1$ por $1$ .

$- 1$