Trigonometria Exemplos

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{15} - \sqrt{14}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{15} - \sqrt{14}}$ por $\frac{\sqrt{15} + \sqrt{14}}{\sqrt{15} + \sqrt{14}}$ .

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{15} - \sqrt{14}} \cdot \frac{\sqrt{15} + \sqrt{14}}{\sqrt{15} + \sqrt{14}}$

Etapa 2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{5}}{\sqrt{15} - \sqrt{14}}$ por $\frac{\sqrt{15} + \sqrt{14}}{\sqrt{15} + \sqrt{14}}$ .

$\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (\sqrt{15} + \sqrt{14})}{(\sqrt{15} - \sqrt{14}) (\sqrt{15} + \sqrt{14})}$

Etapa 2.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (\sqrt{15} + \sqrt{14})}{{\sqrt{15}}^{2} + \sqrt{210} - \sqrt{210} - {\sqrt{14}}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique.

$\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (\sqrt{15} + \sqrt{14})}{1}$

Etapa 2.4

Divida $(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (\sqrt{15} + \sqrt{14})$ por $1$ .

$(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (\sqrt{15} + \sqrt{14})$

Etapa 3

Expanda $(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (\sqrt{15} + \sqrt{14})$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{3} (\sqrt{15} + \sqrt{14}) - \sqrt{5} (\sqrt{15} + \sqrt{14})$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{3} \sqrt{15} + \sqrt{3} \sqrt{14} - \sqrt{5} (\sqrt{15} + \sqrt{14})$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{3} \sqrt{15} + \sqrt{3} \sqrt{14} - \sqrt{5} \sqrt{15} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt{3 \cdot 15} + \sqrt{3} \sqrt{14} - \sqrt{5} \sqrt{15} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

Etapa 4.2

Multiplique $3$ por $15$ .

$\sqrt{45} + \sqrt{3} \sqrt{14} - \sqrt{5} \sqrt{15} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

Etapa 4.3

Reescreva $45$ como $3^{2} \cdot 5$ .

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Etapa 4.3.1

Fatore $9$ de $45$ .

$\sqrt{9 (5)} + \sqrt{3} \sqrt{14} - \sqrt{5} \sqrt{15} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

Etapa 4.3.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 5} + \sqrt{3} \sqrt{14} - \sqrt{5} \sqrt{15} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

Etapa 4.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$3 \sqrt{5} + \sqrt{3} \sqrt{14} - \sqrt{5} \sqrt{15} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

Etapa 4.5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$3 \sqrt{5} + \sqrt{3 \cdot 14} - \sqrt{5} \sqrt{15} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

Etapa 4.6

Multiplique $3$ por $14$ .

$3 \sqrt{5} + \sqrt{42} - \sqrt{5} \sqrt{15} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

Etapa 4.7

Multiplique $- \sqrt{5} \sqrt{15}$ .

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Etapa 4.7.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$3 \sqrt{5} + \sqrt{42} - \sqrt{15 \cdot 5} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

Etapa 4.7.2

Multiplique $15$ por $5$ .

$3 \sqrt{5} + \sqrt{42} - \sqrt{75} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

Etapa 4.8

Reescreva $75$ como $5^{2} \cdot 3$ .

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Etapa 4.8.1

Fatore $25$ de $75$ .

$3 \sqrt{5} + \sqrt{42} - \sqrt{25 (3)} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

Etapa 4.8.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$3 \sqrt{5} + \sqrt{42} - \sqrt{5^{2} \cdot 3} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

Etapa 4.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$3 \sqrt{5} + \sqrt{42} - (5 \sqrt{3}) - \sqrt{5} \sqrt{14}$

Etapa 4.10

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$3 \sqrt{5} + \sqrt{42} - 5 \sqrt{3} - \sqrt{5} \sqrt{14}$

Etapa 4.11

Multiplique $- \sqrt{5} \sqrt{14}$ .

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Etapa 4.11.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$3 \sqrt{5} + \sqrt{42} - 5 \sqrt{3} - \sqrt{14 \cdot 5}$

Etapa 4.11.2

Multiplique $14$ por $5$ .

$3 \sqrt{5} + \sqrt{42} - 5 \sqrt{3} - \sqrt{70}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$3 \sqrt{5} + \sqrt{42} - 5 \sqrt{3} - \sqrt{70}$

Forma decimal:

$- 3.83790967 \dots$