Trigonometria Exemplos

${(\sqrt{14} (\cos (120) + i \cdot \sin (120)))}^{4}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.

${(\sqrt{14} (- \cos (60) + i \cdot \sin (120)))}^{4}$

Etapa 1.2

O valor exato de $\cos (60)$ é $\frac{1}{2}$ .

${(\sqrt{14} (- \frac{1}{2} + i \cdot \sin (120)))}^{4}$

Etapa 1.3

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

${(\sqrt{14} (- \frac{1}{2} + i \cdot \sin (60)))}^{4}$

Etapa 1.4

O valor exato de $\sin (60)$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(\sqrt{14} (- \frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2}))}^{4}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

${(\sqrt{14} (- \frac{1}{2}) + \sqrt{14} \frac{i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

Etapa 2.2

Combine $\sqrt{14}$ e $\frac{1}{2}$ .

${(- \frac{\sqrt{14}}{2} + \sqrt{14} \frac{i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

Etapa 3

Multiplique $\sqrt{14} \frac{i \sqrt{3}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Combine $\sqrt{14}$ e $\frac{i \sqrt{3}}{2}$ .

${(- \frac{\sqrt{14}}{2} + \frac{\sqrt{14} (i \sqrt{3})}{2})}^{4}$

Etapa 3.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

${(- \frac{\sqrt{14}}{2} + \frac{\sqrt{3 \cdot 14} i}{2})}^{4}$

Etapa 3.3

Multiplique $3$ por $14$ .

${(- \frac{\sqrt{14}}{2} + \frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 4

Use o teorema binomial.

${(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 4 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{42} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{\sqrt{14}}{2}$ .

${(- 1)}^{4} {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{4} + 4 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{42} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{14}}{2}$ .

${(- 1)}^{4} \frac{{\sqrt{14}}^{4}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{42} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$1 \frac{{\sqrt{14}}^{4}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{42} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.3

Multiplique $\frac{{\sqrt{14}}^{4}}{2^{4}}$ por $1$ .

$\frac{{\sqrt{14}}^{4}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{42} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.4.1

Reescreva ${\sqrt{14}}^{4}$ como $14^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.4.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{14}$ como $14^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(14^{\frac{1}{2}})}^{4}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{42} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.4.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{14^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{42} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.4.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $4$ .

$\frac{14^{\frac{4}{2}}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{42} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.4.1.4

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.4.1.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{14^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{42} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.4.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.4.1.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{14^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{42} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.4.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{14^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{42} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.4.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{14^{\frac{2}{1}}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{42} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.4.1.4.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$\frac{14^{2}}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{42} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.4.2

Eleve $14$ à potência de $2$ .

$\frac{196}{2^{4}} + 4 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{42} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.5

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$\frac{196}{16} + 4 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{42} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.6

Cancele o fator comum de $196$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.6.1

Fatore $4$ de $196$ .

$\frac{4 (49)}{16} + 4 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{42} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.6.2.1

Fatore $4$ de $16$ .

$\frac{4 \cdot 49}{4 \cdot 4} + 4 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{42} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.6.2.2

Cancele o fator comum.

Etapa 5.1.6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{49}{4} + 4 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{42} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.7

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.7.1

Fatore $2$ de $4 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{3}$ .

$\frac{49}{4} + 2 (2 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{3}) \frac{\sqrt{42} i}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.7.2

Cancele o fator comum.

Etapa 5.1.7.3

Reescreva a expressão.

$\frac{49}{4} + 2 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{3} (\sqrt{42} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.8

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.8.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{\sqrt{14}}{2}$ .

$\frac{49}{4} + 2 ({(- 1)}^{3} {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{3}) (\sqrt{42} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.8.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{14}}{2}$ .

$\frac{49}{4} + 2 ({(- 1)}^{3} \frac{{\sqrt{14}}^{3}}{2^{3}}) (\sqrt{42} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.9

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$\frac{49}{4} + 2 (- \frac{{\sqrt{14}}^{3}}{2^{3}}) (\sqrt{42} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.10

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.10.1

Reescreva ${\sqrt{14}}^{3}$ como $\sqrt{14^{3}}$ .

$\frac{49}{4} + 2 (- \frac{\sqrt{14^{3}}}{2^{3}}) (\sqrt{42} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.10.2

Eleve $14$ à potência de $3$ .

$\frac{49}{4} + 2 (- \frac{\sqrt{2744}}{2^{3}}) (\sqrt{42} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.10.3

Reescreva $2744$ como $14^{2} \cdot 14$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.10.3.1

Fatore $196$ de $2744$ .

$\frac{49}{4} + 2 (- \frac{\sqrt{196 (14)}}{2^{3}}) (\sqrt{42} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.10.3.2

Reescreva $196$ como $14^{2}$ .

$\frac{49}{4} + 2 (- \frac{\sqrt{14^{2} \cdot 14}}{2^{3}}) (\sqrt{42} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.10.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{49}{4} + 2 (- \frac{14 \sqrt{14}}{2^{3}}) (\sqrt{42} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.11

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{49}{4} + 2 (- \frac{14 \sqrt{14}}{8}) (\sqrt{42} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.12

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.12.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{14 \sqrt{14}}{8}$ para o numerador.

$\frac{49}{4} + 2 \frac{- 14 \sqrt{14}}{8} (\sqrt{42} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.12.2

Fatore $2$ de $8$ .

$\frac{49}{4} + 2 \frac{- 14 \sqrt{14}}{2 (4)} (\sqrt{42} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.12.3

Cancele o fator comum.

$\frac{49}{4} + 2 \frac{- 14 \sqrt{14}}{2 \cdot 4} (\sqrt{42} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.12.4

Reescreva a expressão.

$\frac{49}{4} + \frac{- 14 \sqrt{14}}{4} (\sqrt{42} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.13

Cancele o fator comum de $- 14$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.13.1

Fatore $2$ de $- 14 \sqrt{14}$ .

$\frac{49}{4} + \frac{2 (- 7 \sqrt{14})}{4} (\sqrt{42} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.13.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.13.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{49}{4} + \frac{2 (- 7 \sqrt{14})}{2 (2)} (\sqrt{42} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.13.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{49}{4} + \frac{2 (- 7 \sqrt{14})}{2 \cdot 2} (\sqrt{42} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.13.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{49}{4} + \frac{- 7 \sqrt{14}}{2} (\sqrt{42} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.14

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{49}{4} - \frac{7 \sqrt{14}}{2} (\sqrt{42} i) + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.15

Multiplique $- \frac{7 \sqrt{14}}{2} (\sqrt{42} i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.15.1

Combine $\sqrt{42}$ e $\frac{7 \sqrt{14}}{2}$ .

$\frac{49}{4} - \frac{\sqrt{42} (7 \sqrt{14})}{2} i + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.15.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{49}{4} - \frac{7 \sqrt{42 \cdot 14}}{2} i + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.15.3

Multiplique $42$ por $14$ .

$\frac{49}{4} - \frac{7 \sqrt{588}}{2} i + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.15.4

Combine $i$ e $\frac{7 \sqrt{588}}{2}$ .

$\frac{49}{4} - \frac{i (7 \sqrt{588})}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.16

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.16.1

Reescreva $588$ como $14^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.16.1.1

Fatore $196$ de $588$ .

$\frac{49}{4} - \frac{i \cdot 7 \sqrt{196 (3)}}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.16.1.2

Reescreva $196$ como $14^{2}$ .

$\frac{49}{4} - \frac{i \cdot 7 \sqrt{14^{2} \cdot 3}}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.16.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{49}{4} - \frac{i \cdot 7 \cdot 14 \sqrt{3}}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.16.3

Multiplique $14$ por $7$ .

$\frac{49}{4} - \frac{i \cdot 98 \sqrt{3}}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.17

Mova $98$ para a esquerda de $i$ .

$\frac{49}{4} - \frac{98 i \sqrt{3}}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.18

Cancele o fator comum de $98$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.18.1

Fatore $2$ de $98 i \sqrt{3}$ .

$\frac{49}{4} - \frac{2 (49 i \sqrt{3})}{2} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.18.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.18.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{49}{4} - \frac{2 (49 i \sqrt{3})}{2 (1)} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.18.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{49}{4} - \frac{2 (49 i \sqrt{3})}{2 \cdot 1} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.18.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{49}{4} - \frac{49 i \sqrt{3}}{1} + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.18.2.4

Divida $49 i \sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{49}{4} - (49 i \sqrt{3}) + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.19

Multiplique $49$ por $- 1$ .

$\frac{49}{4} - 49 (i \sqrt{3}) + 6 {(- \frac{\sqrt{14}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.20

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.20.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{\sqrt{14}}{2}$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 6 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{14}}{2})}^{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.20.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{14}}{2}$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 6 ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{14}}^{2}}{2^{2}}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.21

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 6 (1 \frac{{\sqrt{14}}^{2}}{2^{2}}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.22

Multiplique $\frac{{\sqrt{14}}^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 6 \frac{{\sqrt{14}}^{2}}{2^{2}} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.23

Reescreva ${\sqrt{14}}^{2}$ como $14$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.23.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{14}$ como $14^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 6 \frac{{(14^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.23.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 6 \frac{14^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.23.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 6 \frac{14^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.23.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.23.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 6 \frac{14^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.23.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 6 \frac{14^{1}}{2^{2}} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.23.5

Avalie o expoente.

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 6 \frac{14}{2^{2}} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.24

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 6 (\frac{14}{4}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.25

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.25.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 2 (3) \frac{14}{4} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.25.2

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 2 \cdot 3 \frac{14}{2 \cdot 2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.25.3

Cancele o fator comum.

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 2 \cdot 3 \frac{14}{2 \cdot 2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.25.4

Reescreva a expressão.

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 3 (\frac{14}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.26

Combine $3$ e $\frac{14}{2}$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + \frac{3 \cdot 14}{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.27

Multiplique $3$ por $14$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + \frac{42}{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.28

Divida $42$ por $2$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 21 {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.29

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.29.1

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{42} i}{2}$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 21 \frac{{(\sqrt{42} i)}^{2}}{2^{2}} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.29.2

Aplique a regra do produto a $\sqrt{42} i$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 21 \frac{{\sqrt{42}}^{2} i^{2}}{2^{2}} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.30

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.30.1

Reescreva ${\sqrt{42}}^{2}$ como $42$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.30.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{42}$ como $42^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 21 \frac{{(42^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}}{2^{2}} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.30.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 21 \frac{42^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}}{2^{2}} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.30.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 21 \frac{42^{\frac{2}{2}} i^{2}}{2^{2}} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.30.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.30.1.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 21 \frac{42^{\frac{2}{2}} i^{2}}{2^{2}} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.30.1.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 21 \frac{42^{1} i^{2}}{2^{2}} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.30.1.5

Avalie o expoente.

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 21 \frac{42 i^{2}}{2^{2}} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.30.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 21 \frac{42 \cdot - 1}{2^{2}} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.31

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 21 \frac{42 \cdot - 1}{4} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.32

Multiplique $42$ por $- 1$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 21 (\frac{- 42}{4}) + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.33

Cancele o fator comum de $- 42$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.33.1

Fatore $2$ de $- 42$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 21 \frac{2 (- 21)}{4} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.33.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.33.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 21 \frac{2 \cdot - 21}{2 \cdot 2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.33.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 21 \frac{2 \cdot - 21}{2 \cdot 2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.33.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 21 (\frac{- 21}{2}) + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.34

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + 21 (- \frac{21}{2}) + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.35

Multiplique $21 (- \frac{21}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.35.1

Multiplique $- 1$ por $21$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - 21 (\frac{21}{2}) + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.35.2

Combine $- 21$ e $\frac{21}{2}$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + \frac{- 21 \cdot 21}{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.35.3

Multiplique $- 21$ por $21$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} + \frac{- 441}{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.36

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 4 (- \frac{\sqrt{14}}{2}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.37

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.37.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{\sqrt{14}}{2}$ para o numerador.

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 4 \frac{- \sqrt{14}}{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.37.2

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 2 (2) \frac{- \sqrt{14}}{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.37.3

Cancele o fator comum.

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 2 \cdot 2 \frac{- \sqrt{14}}{2} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.37.4

Reescreva a expressão.

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 2 (- \sqrt{14}) {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.38

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - 2 \sqrt{14} {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.39

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.39.1

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{42} i}{2}$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - 2 \sqrt{14} \frac{{(\sqrt{42} i)}^{3}}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.39.2

Aplique a regra do produto a $\sqrt{42} i$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - 2 \sqrt{14} \frac{{\sqrt{42}}^{3} i^{3}}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.40

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.40.1

Reescreva ${\sqrt{42}}^{3}$ como $\sqrt{42^{3}}$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - 2 \sqrt{14} \frac{\sqrt{42^{3}} i^{3}}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.40.2

Eleve $42$ à potência de $3$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - 2 \sqrt{14} \frac{\sqrt{74088} i^{3}}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.40.3

Reescreva $74088$ como $42^{2} \cdot 42$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.40.3.1

Fatore $1764$ de $74088$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - 2 \sqrt{14} \frac{\sqrt{1764 (42)} i^{3}}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.40.3.2

Reescreva $1764$ como $42^{2}$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - 2 \sqrt{14} \frac{\sqrt{42^{2} \cdot 42} i^{3}}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.40.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - 2 \sqrt{14} \frac{42 \sqrt{42} i^{3}}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.40.5

Fatore $i^{2}$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - 2 \sqrt{14} \frac{42 \sqrt{42} (i^{2} \cdot i)}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.40.6

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - 2 \sqrt{14} \frac{42 \sqrt{42} (- 1 \cdot i)}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.40.7

Reescreva $- 1 i$ como $- i$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - 2 \sqrt{14} \frac{42 \sqrt{42} \cdot - 1 i}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.40.8

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.40.8.1

Fatore o negativo.

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - 2 \sqrt{14} \frac{- (42 \sqrt{42} i)}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.40.8.2

Multiplique $42$ por $- 1$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - 2 \sqrt{14} \frac{- 42 (\sqrt{42} i)}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - 2 \sqrt{14} \frac{- 42 \sqrt{42} i}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.41

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - 2 \sqrt{14} \frac{- 42 \sqrt{42} i}{8} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.42

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.42.1

Fatore $2$ de $- 2 \sqrt{14}$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 2 (- \sqrt{14}) \frac{- 42 \sqrt{42} i}{8} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.42.2

Fatore $2$ de $8$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 2 (- \sqrt{14}) \frac{- 42 \sqrt{42} i}{2 (4)} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.42.3

Cancele o fator comum.

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 2 (- \sqrt{14}) \frac{- 42 \sqrt{42} i}{2 \cdot 4} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.42.4

Reescreva a expressão.

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - \sqrt{14} \frac{- 42 \sqrt{42} i}{4} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.43

Combine $\frac{- 42 \sqrt{42} i}{4}$ e $\sqrt{14}$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - \frac{- 42 \sqrt{42} i \sqrt{14}}{4} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.44

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - \frac{- 42 \sqrt{14 \cdot 42} i}{4} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.45

Multiplique $14$ por $42$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - \frac{- 42 \sqrt{588} i}{4} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.46

Cancele o fator comum de $- 42$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.46.1

Fatore $2$ de $- 42 \sqrt{588} i$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - \frac{2 (- 21 \sqrt{588} i)}{4} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.46.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.46.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - \frac{2 (- 21 \sqrt{588} i)}{2 (2)} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.46.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - \frac{2 (- 21 \sqrt{588} i)}{2 \cdot 2} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.46.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - \frac{- 21 \sqrt{588} i}{2} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.47

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.47.1

Reescreva $588$ como $14^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.47.1.1

Fatore $196$ de $588$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - \frac{- 21 \sqrt{196 (3)} i}{2} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.47.1.2

Reescreva $196$ como $14^{2}$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - \frac{- 21 \sqrt{14^{2} \cdot 3} i}{2} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.47.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - \frac{- 21 \cdot 14 \sqrt{3} i}{2} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.47.3

Multiplique $- 21$ por $14$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - \frac{- 294 \sqrt{3} i}{2} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.48

Cancele o fator comum de $- 294$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.48.1

Fatore $2$ de $- 294 \sqrt{3} i$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - \frac{2 (- 147 \sqrt{3} i)}{2} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.48.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.48.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - \frac{2 (- 147 \sqrt{3} i)}{2 (1)} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.48.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - \frac{2 (- 147 \sqrt{3} i)}{2 \cdot 1} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.48.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - \frac{- 147 \sqrt{3} i}{1} + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.48.2.4

Divida $- 147 \sqrt{3} i$ por $1$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} - (- 147 \sqrt{3} i) + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.49

Multiplique $- 147$ por $- 1$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 147 (\sqrt{3} i) + {(\frac{\sqrt{42} i}{2})}^{4}$

Etapa 5.1.50

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.50.1

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{42} i}{2}$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 147 \sqrt{3} i + \frac{{(\sqrt{42} i)}^{4}}{2^{4}}$

Etapa 5.1.50.2

Aplique a regra do produto a $\sqrt{42} i$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 147 \sqrt{3} i + \frac{{\sqrt{42}}^{4} i^{4}}{2^{4}}$

Etapa 5.1.51

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.51.1

Reescreva ${\sqrt{42}}^{4}$ como $42^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.51.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{42}$ como $42^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 147 \sqrt{3} i + \frac{{(42^{\frac{1}{2}})}^{4} i^{4}}{2^{4}}$

Etapa 5.1.51.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 147 \sqrt{3} i + \frac{42^{\frac{1}{2} \cdot 4} i^{4}}{2^{4}}$

Etapa 5.1.51.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $4$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 147 \sqrt{3} i + \frac{42^{\frac{4}{2}} i^{4}}{2^{4}}$

Etapa 5.1.51.1.4

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.51.1.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 147 \sqrt{3} i + \frac{42^{\frac{2 \cdot 2}{2}} i^{4}}{2^{4}}$

Etapa 5.1.51.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.51.1.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 147 \sqrt{3} i + \frac{42^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} i^{4}}{2^{4}}$

Etapa 5.1.51.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 147 \sqrt{3} i + \frac{42^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} i^{4}}{2^{4}}$

Etapa 5.1.51.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 147 \sqrt{3} i + \frac{42^{\frac{2}{1}} i^{4}}{2^{4}}$

Etapa 5.1.51.1.4.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 147 \sqrt{3} i + \frac{42^{2} i^{4}}{2^{4}}$

Etapa 5.1.51.2

Eleve $42$ à potência de $2$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 147 \sqrt{3} i + \frac{1764 i^{4}}{2^{4}}$

Etapa 5.1.51.3

Reescreva $i^{4}$ como $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.51.3.1

Reescreva $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 147 \sqrt{3} i + \frac{1764 {(i^{2})}^{2}}{2^{4}}$

Etapa 5.1.51.3.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 147 \sqrt{3} i + \frac{1764 {(- 1)}^{2}}{2^{4}}$

Etapa 5.1.51.3.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 147 \sqrt{3} i + \frac{1764 \cdot 1}{2^{4}}$

Etapa 5.1.52

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 147 \sqrt{3} i + \frac{1764 \cdot 1}{16}$

Etapa 5.1.53

Multiplique $1764$ por $1$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 147 \sqrt{3} i + \frac{1764}{16}$

Etapa 5.1.54

Cancele o fator comum de $1764$ e $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.54.1

Fatore $4$ de $1764$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 147 \sqrt{3} i + \frac{4 (441)}{16}$

Etapa 5.1.54.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.54.2.1

Fatore $4$ de $16$ .

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 147 \sqrt{3} i + \frac{4 \cdot 441}{4 \cdot 4}$

Etapa 5.1.54.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 147 \sqrt{3} i + \frac{4 \cdot 441}{4 \cdot 4}$

Etapa 5.1.54.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{49}{4} - 49 i \sqrt{3} - \frac{441}{2} + 147 \sqrt{3} i + \frac{441}{4}$

Etapa 5.2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- 49 i \sqrt{3} + 147 \sqrt{3} i + \frac{49 + 441}{4} + \frac{- 441}{2}$

Etapa 5.2.2

Some $49$ e $441$ .

$- 49 i \sqrt{3} + 147 \sqrt{3} i + \frac{490}{4} + \frac{- 441}{2}$

Etapa 5.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Cancele o fator comum de $490$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1

Fatore $2$ de $490$ .

$- 49 i \sqrt{3} + 147 \sqrt{3} i + \frac{2 (245)}{4} + \frac{- 441}{2}$

Etapa 5.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$- 49 i \sqrt{3} + 147 \sqrt{3} i + \frac{2 \cdot 245}{2 \cdot 2} + \frac{- 441}{2}$

Etapa 5.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$- 49 i \sqrt{3} + 147 \sqrt{3} i + \frac{2 \cdot 245}{2 \cdot 2} + \frac{- 441}{2}$

Etapa 5.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$- 49 i \sqrt{3} + 147 \sqrt{3} i + \frac{245}{2} + \frac{- 441}{2}$

Etapa 5.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- 49 i \sqrt{3} + 147 \sqrt{3} i + \frac{245}{2} - \frac{441}{2}$

Etapa 5.4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- 49 i \sqrt{3} + 147 \sqrt{3} i + \frac{245 - 441}{2}$

Etapa 5.4.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1

Subtraia $441$ de $245$ .

$- 49 i \sqrt{3} + 147 \sqrt{3} i + \frac{- 196}{2}$

Etapa 5.4.2.2

Divida $- 196$ por $2$ .

$- 49 i \sqrt{3} + 147 \sqrt{3} i - 98$

Etapa 5.4.2.3

Reordene os fatores de $147 \sqrt{3} i$ .

$- 49 i \sqrt{3} + 147 i \sqrt{3} - 98$

Etapa 5.4.3

Some $- 49 i \sqrt{3}$ e $147 i \sqrt{3}$ .

$98 i \sqrt{3} - 98$

Etapa 5.4.4

Reordene $98 i \sqrt{3}$ e $- 98$ .

$- 98 + 98 i \sqrt{3}$