Trigonometria Exemplos

$x^{2} + 8 x > - 12$

Etapa 1

Converta a desigualdade em uma equação.

$x^{2} + 8 x = - 12$

Etapa 2

Some $12$ aos dois lados da equação.

$x^{2} + 8 x + 12 = 0$

Etapa 3

Fatore $x^{2} + 8 x + 12$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $12$ e cuja soma é $8$ .

$2, 6$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x + 2) (x + 6) = 0$

Etapa 4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

$x + 6 = 0$

Etapa 5

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 5.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 6

Defina $x + 6$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.1

Defina $x + 6$ como igual a $0$ .

$x + 6 = 0$

Etapa 6.2

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$x = - 6$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $(x + 2) (x + 6) = 0$ verdadeiro.

$x = - 2, - 6$

Etapa 8

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 6$

$- 6 < x < - 2$

$x > - 2$

Etapa 9

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 9.1

Teste um valor no intervalo $x < - 6$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 9.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - 6$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 8$

Etapa 9.1.2

Substitua $x$ por $- 8$ na desigualdade original.

${(- 8)}^{2} + 8 (- 8) > - 12$

Etapa 9.1.3

O lado esquerdo $0$ é maior do que o lado direito $- 12$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 9.2

Teste um valor no intervalo $- 6 < x < - 2$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 9.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 6 < x < - 2$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 4$

Etapa 9.2.2

Substitua $x$ por $- 4$ na desigualdade original.

${(- 4)}^{2} + 8 (- 4) > - 12$

Etapa 9.2.3

O lado esquerdo $- 16$ não é maior do que o lado direito $- 12$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 9.3

Teste um valor no intervalo $x > - 2$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 9.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > - 2$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 9.3.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

${(0)}^{2} + 8 (0) > - 12$

Etapa 9.3.3

O lado esquerdo $0$ é maior do que o lado direito $- 12$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 9.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 6$ Verdadeiro

$- 6 < x < - 2$ Falso

$x > - 2$ Verdadeiro

$x < - 6$ Verdadeiro

$- 6 < x < - 2$ Falso

$x > - 2$ Verdadeiro

Etapa 10

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x < - 6$ ou $x > - 2$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x < - 6 or x > - 2$

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 6) \cup (- 2, \infty)$

Etapa 12