Trigonometria Exemplos

$\tan (x) = \sqrt{\frac{3}{2}}$

Etapa 1

Simplifique $\sqrt{\frac{3}{2}}$ .

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Etapa 1.1

Reescreva $\sqrt{\frac{3}{2}}$ como $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

Etapa 1.2

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 1.3

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 1.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 1.3.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Etapa 1.3.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Etapa 1.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 1.3.5

Some $1$ e $1$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 1.3.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 1.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 1.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 1.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Etapa 1.3.6.5

Avalie o expoente.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}$

Etapa 1.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.4.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2}$

Etapa 1.4.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{6}}{2}$

Etapa 2

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da tangente.

$x = \arctan (\frac{\sqrt{6}}{2})$

Etapa 3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.1

Avalie $\arctan (\frac{\sqrt{6}}{2})$ .

$x = 0.88607712$

Etapa 4

A função da tangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, some o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$x = (3.14159265) + 0.88607712$

Etapa 5

Resolva $x$ .

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Etapa 5.1

Remova os parênteses.

$x = 3.14159265 + 0.88607712$

Etapa 5.2

Remova os parênteses.

$x = (3.14159265) + 0.88607712$

Etapa 5.3

Some $3.14159265$ e $0.88607712$ .

$x = 4.02766977$

Etapa 6

Encontre o período de $\tan (x)$ .

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Etapa 6.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 6.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Etapa 6.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{π}{1}$

Etapa 6.4

Divida $π$ por $1$ .

$π$

Etapa 7

O período da função $\tan (x)$ é $π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $π$ radianos nas duas direções.

$x = 0.88607712 + π n, 4.02766977 + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 8

Consolide $0.88607712 + π n$ e $4.02766977 + π n$ em $0.88607712 + π n$ .

$x = 0.88607712 + π n$ , para qualquer número inteiro $n$