Trigonometria Exemplos

$\sin (\frac{7 π}{6}) + \sin (2 (\frac{7 π}{6})) = (\sin (x) + \sin (2 x) (\frac{7 π}{6}))$

Etapa 1

Simplifique $\sin (\frac{7 π}{6}) + \sin (2 (\frac{7 π}{6}))$ .

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Etapa 1.1

Remova os parênteses.

$\sin (\frac{7 π}{6}) + \sin (2 (\frac{7 π}{6})) = \sin (x) + \sin (2 x) (\frac{7 π}{6})$

Etapa 1.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o seno é negativo no terceiro quadrante.

$- \sin (\frac{π}{6}) + \sin (2 (\frac{7 π}{6})) = \sin (x) + \sin (2 x) (\frac{7 π}{6})$

Etapa 1.2.2

O valor exato de $\sin (\frac{π}{6})$ é $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2} + \sin (2 (\frac{7 π}{6})) = \sin (x) + \sin (2 x) (\frac{7 π}{6})$

Etapa 1.2.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.2.3.1

Fatore $2$ de $6$ .

$- \frac{1}{2} + \sin (2 \frac{7 π}{2 (3)}) = \sin (x) + \sin (2 x) (\frac{7 π}{6})$

Etapa 1.2.3.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{1}{2} + \sin (2 \frac{7 π}{2 \cdot 3}) = \sin (x) + \sin (2 x) (\frac{7 π}{6})$

Etapa 1.2.3.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{1}{2} + \sin (\frac{7 π}{3}) = \sin (x) + \sin (2 x) (\frac{7 π}{6})$

Etapa 1.2.4

Subtraia as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$- \frac{1}{2} + \sin (\frac{π}{3}) = \sin (x) + \sin (2 x) (\frac{7 π}{6})$

Etapa 1.2.5

O valor exato de $\sin (\frac{π}{3})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} = \sin (x) + \sin (2 x) (\frac{7 π}{6})$

Etapa 2

Simplifique $\sin (x) + \sin (2 x) (\frac{7 π}{6})$ .

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Combine $\sin (2 x)$ e $\frac{7 π}{6}$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} = \sin (x) + \frac{\sin (2 x) (7 π)}{6}$

Etapa 2.1.2

Mova $7$ para a esquerda de $\sin (2 x)$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} = \sin (x) + \frac{7 \sin (2 x) π}{6}$

Etapa 2.2

Reordene os fatores em $\sin (x) + \frac{7 \sin (2 x) π}{6}$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} = \sin (x) + \frac{7 π \sin (2 x)}{6}$

Etapa 3

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$x \approx 0.04399022 + 2 π n, 1.6572027 + 2 π n, 3.1995582 + 2 π n, 4.52402682 + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 4