Trigonometria Exemplos

$\sin (330) - \cos (330) \tan (150)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o seno é negativo no quarto quadrante.

$- \sin (30) - \cos (330) \tan (150)$

Etapa 1.2

O valor exato de $\sin (30)$ é $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2} - \cos (330) \tan (150)$

Etapa 1.3

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$- \frac{1}{2} - \cos (30) \tan (150)$

Etapa 1.4

O valor exato de $\cos (30)$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \tan (150)$

Etapa 1.5

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois a tangente é negativa no segundo quadrante.

$- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} (- \tan (30))$

Etapa 1.6

O valor exato de $\tan (30)$ é $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

Etapa 1.7

Multiplique $- \frac{\sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ .

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Etapa 1.7.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- \frac{1}{2} + 1 \frac{\sqrt{3}}{2} \frac{\sqrt{3}}{3}$

Etapa 1.7.2

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{2}$ por $1$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$

Etapa 1.7.3

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{2}$ por $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.7.4

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.7.5

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.7.6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.7.7

Some $1$ e $1$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.7.8

Multiplique $2$ por $3$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{6}$

Etapa 1.8

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 1.8.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6}$

Etapa 1.8.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6}$

Etapa 1.8.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{6}$

Etapa 1.8.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.8.4.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{1}{2} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{6}$

Etapa 1.8.4.2

Reescreva a expressão.

$- \frac{1}{2} + \frac{3^{1}}{6}$

Etapa 1.8.5

Avalie o expoente.

$- \frac{1}{2} + \frac{3}{6}$

Etapa 1.9

Cancele o fator comum de $3$ e $6$ .

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Etapa 1.9.1

Fatore $3$ de $3$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{3 (1)}{6}$

Etapa 1.9.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.9.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Etapa 1.9.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Etapa 1.9.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{1}{2} + \frac{1}{2}$

Etapa 2

Combine frações.

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Etapa 2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 1 + 1}{2}$

Etapa 2.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.2.1

Some $- 1$ e $1$ .

$\frac{0}{2}$

Etapa 2.2.2

Divida $0$ por $2$ .

$0$