Trigonometria Exemplos

$\sin (30) + \cos (30) + \tan (30)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

O valor exato de $\sin (30)$ é $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \cos (30) + \tan (30)$

Etapa 1.2

O valor exato de $\cos (30)$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} + \tan (30)$

Etapa 1.3

O valor exato de $\tan (30)$ é $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{3}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{\sqrt{3}}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3}$

Etapa 3

Para escrever $\frac{\sqrt{3}}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} \cdot 3}{6} + \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 4.3

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} \cdot 3}{6} + \frac{\sqrt{3} \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Etapa 4.4

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} \cdot 3}{6} + \frac{\sqrt{3} \cdot 2}{6}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \cdot 2}{6}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Mova $3$ para a esquerda de $\sqrt{3}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2}{6}$

Etapa 6.2

Mova $2$ para a esquerda de $\sqrt{3}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3 \sqrt{3} + 2 \cdot \sqrt{3}}{6}$

Etapa 6.3

Some $3 \sqrt{3}$ e $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{5 \sqrt{3}}{6}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{1}{2} + \frac{5 \sqrt{3}}{6}$

Forma decimal:

$1.94337567 \dots$