Trigonometria Exemplos

$\tan (210) = \frac{\sin (120)}{1 + \cos (60)}$

Etapa 1

Simplifique $\tan (210)$ .

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Etapa 1.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$\tan (30) = \frac{\sin (120)}{1 + \cos (60)}$

Etapa 1.2

O valor exato de $\tan (30)$ é $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\sin (120)}{1 + \cos (60)}$

Etapa 2

Simplifique $\frac{\sin (120)}{1 + \cos (60)}$ .

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Etapa 2.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1.1

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\sin (60)}{1 + \cos (60)}$

Etapa 2.1.2

O valor exato de $\sin (60)$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (60)}$

Etapa 2.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.2.1

O valor exato de $\cos (60)$ é $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \frac{1}{2}}$

Etapa 2.2.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}$

Etapa 2.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{2 + 1}{2}}$

Etapa 2.2.4

Some $2$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{3}{2}}$

Etapa 2.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{3}$

Etapa 2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{3}$

Etapa 2.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \sqrt{3} \frac{1}{3}$

Etapa 2.5

Combine $\sqrt{3}$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Etapa 3

Como $\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ , a equação sempre será verdadeira.

Sempre verdadeiro

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Sempre verdadeiro

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$