Trigonometria Exemplos

$7^{2} = 5^{2} + 8^{2} - 2 \cdot 5 \cdot 8 \cos (B)$

Etapa 1

Reescreva a equação como $5^{2} + 8^{2} - 2 \cdot 5 \cdot (8 \cos (B)) = 7^{2}$ .

$5^{2} + 8^{2} - 2 \cdot 5 \cdot (8 \cos (B)) = 7^{2}$

Etapa 2

Simplifique $5^{2} + 8^{2} - 2 \cdot 5 \cdot (8 \cos (B))$ .

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$25 + 8^{2} - 2 \cdot 5 \cdot (8 \cos (B)) = 7^{2}$

Etapa 2.1.2

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$25 + 64 - 2 \cdot 5 \cdot (8 \cos (B)) = 7^{2}$

Etapa 2.1.3

Multiplique $- 2$ por $5$ .

$25 + 64 - 10 \cdot (8 \cos (B)) = 7^{2}$

Etapa 2.1.4

Multiplique $8$ por $- 10$ .

$25 + 64 - 80 \cos (B) = 7^{2}$

Etapa 2.2

Some $25$ e $64$ .

$89 - 80 \cos (B) = 7^{2}$

Etapa 3

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$89 - 80 \cos (B) = 49$

Etapa 4

Mova todos os termos que não contêm $\cos (B)$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.1

Subtraia $89$ dos dois lados da equação.

$- 80 \cos (B) = 49 - 89$

Etapa 4.2

Subtraia $89$ de $49$ .

$- 80 \cos (B) = - 40$

Etapa 5

Divida cada termo em $- 80 \cos (B) = - 40$ por $- 80$ e simplifique.

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Etapa 5.1

Divida cada termo em $- 80 \cos (B) = - 40$ por $- 80$ .

$\frac{- 80 \cos (B)}{- 80} = \frac{- 40}{- 80}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $- 80$ .

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Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 80 \cos (B)}{- 80} = \frac{- 40}{- 80}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $\cos (B)$ por $1$ .

$\cos (B) = \frac{- 40}{- 80}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.1

Cancele o fator comum de $- 40$ e $- 80$ .

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Etapa 5.3.1.1

Fatore $- 40$ de $- 40$ .

$\cos (B) = \frac{- 40 (1)}{- 80}$

Etapa 5.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.3.1.2.1

Fatore $- 40$ de $- 80$ .

$\cos (B) = \frac{- 40 \cdot 1}{- 40 \cdot 2}$

Etapa 5.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\cos (B) = \frac{- 40 \cdot 1}{- 40 \cdot 2}$

Etapa 5.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\cos (B) = \frac{1}{2}$

Etapa 6

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $B$ de dentro do cosseno.

$B = \arccos (\frac{1}{2})$

Etapa 7

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.1

O valor exato de $\arccos (\frac{1}{2})$ é $\frac{π}{3}$ .

$B = \frac{π}{3}$

Etapa 8

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$B = 2 π - \frac{π}{3}$

Etapa 9

Simplifique $2 π - \frac{π}{3}$ .

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Etapa 9.1

Para escrever $2 π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$B = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Etapa 9.2

Combine frações.

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Etapa 9.2.1

Combine $2 π$ e $\frac{3}{3}$ .

$B = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Etapa 9.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$B = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Etapa 9.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.3.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$B = \frac{6 π - π}{3}$

Etapa 9.3.2

Subtraia $π$ de $6 π$ .

$B = \frac{5 π}{3}$

Etapa 10

Encontre o período de $\cos (B)$ .

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Etapa 10.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 10.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 10.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 10.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 11

O período da função $\cos (B)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$B = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$