Trigonometria Exemplos

$\arcsin (\sqrt{1 - \frac{2}{y + 1}}) = x$

Etapa 1

Obtenha o arco seno inverso dos dois lados da equação para extrair $y$ de dentro do arco seno.

$\sqrt{1 - \frac{2}{y + 1}} = \sin (x)$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{1 - \frac{2}{y + 1}}}^{2} = \sin^{2} (x)$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{1 - \frac{2}{y + 1}}$ como ${(1 - \frac{2}{y + 1})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(1 - \frac{2}{y + 1})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = \sin^{2} (x)$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique ${({(1 - \frac{2}{y + 1})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(1 - \frac{2}{y + 1})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 - \frac{2}{y + 1})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \sin^{2} (x)$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(1 - \frac{2}{y + 1})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \sin^{2} (x)$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(1 - \frac{2}{y + 1})}^{1} = \sin^{2} (x)$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique.

$1 - \frac{2}{y + 1} = \sin^{2} (x)$

Etapa 4

Resolva $y$ .

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Etapa 4.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.1.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- \frac{2}{y + 1} = \sin^{2} (x) - 1$

Etapa 4.1.2

Reordene $\sin^{2} (x)$ e $- 1$ .

$- \frac{2}{y + 1} = - 1 + \sin^{2} (x)$

Etapa 4.1.3

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$- \frac{2}{y + 1} = - 1 (1) + \sin^{2} (x)$

Etapa 4.1.4

Fatore $- 1$ de $\sin^{2} (x)$ .

$- \frac{2}{y + 1} = - 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$

Etapa 4.1.5

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ .

$- \frac{2}{y + 1} = - 1 (1 - \sin^{2} (x))$

Etapa 4.1.6

Reescreva $- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ como $- (1 - \sin^{2} (x))$ .

$- \frac{2}{y + 1} = - (1 - \sin^{2} (x))$

Etapa 4.1.7

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$- \frac{2}{y + 1} = - \cos^{2} (x)$

Etapa 4.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 4.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$y + 1, 1$

Etapa 4.2.2

Remova os parênteses.

$y + 1, 1$

Etapa 4.2.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$y + 1$

Etapa 4.3

Multiplique cada termo em $- \frac{2}{y + 1} = - \cos^{2} (x)$ por $y + 1$ para eliminar as frações.

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Etapa 4.3.1

Multiplique cada termo em $- \frac{2}{y + 1} = - \cos^{2} (x)$ por $y + 1$ .

$- \frac{2}{y + 1} (y + 1) = - \cos^{2} (x) (y + 1)$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.3.2.1

Cancele o fator comum de $y + 1$ .

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Etapa 4.3.2.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2}{y + 1}$ para o numerador.

$\frac{- 2}{y + 1} (y + 1) = - \cos^{2} (x) (y + 1)$

Etapa 4.3.2.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2}{y + 1} (y + 1) = - \cos^{2} (x) (y + 1)$

Etapa 4.3.2.1.3

Reescreva a expressão.

$- 2 = - \cos^{2} (x) (y + 1)$

Etapa 4.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 = - \cos^{2} (x) y - \cos^{2} (x) \cdot 1$

Etapa 4.3.3.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.3.3.2.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- 2 = - \cos^{2} (x) y - \cos^{2} (x)$

Etapa 4.3.3.2.2

Reordene os fatores em $- \cos^{2} (x) y - \cos^{2} (x)$ .

$- 2 = - y \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

Etapa 4.4

Resolva a equação.

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Etapa 4.4.1

Reescreva a equação como $- y \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x) = - 2$ .

$- y \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x) = - 2$

Etapa 4.4.2

Some $\cos^{2} (x)$ aos dois lados da equação.

$- y \cos^{2} (x) = - 2 + \cos^{2} (x)$

Etapa 4.4.3

Divida cada termo em $- y \cos^{2} (x) = - 2 + \cos^{2} (x)$ por $- \cos^{2} (x)$ e simplifique.

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Etapa 4.4.3.1

Divida cada termo em $- y \cos^{2} (x) = - 2 + \cos^{2} (x)$ por $- \cos^{2} (x)$ .

$\frac{- y \cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)} = \frac{- 2}{- \cos^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

Etapa 4.4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.4.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \frac{- 2}{- \cos^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

Etapa 4.4.3.2.2

Cancele o fator comum de $\cos^{2} (x)$ .

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Etapa 4.4.3.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \frac{- 2}{- \cos^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

Etapa 4.4.3.2.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 2}{- \cos^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

Etapa 4.4.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.4.3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.4.3.3.1.1

Multiplique por $1$ .

$y = \frac{- 2}{- (\cos^{2} (x) \cdot 1)} + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

Etapa 4.4.3.3.1.2

Separe as frações.

$y = \frac{- 2}{- 1 \cdot (1)} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

Etapa 4.4.3.3.1.3

Converta de $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ em $\sec^{2} (x)$ .

$y = \frac{- 2}{- 1 \cdot (1)} \sec^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

Etapa 4.4.3.3.1.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$y = \frac{- 2}{- 1} \sec^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

Etapa 4.4.3.3.1.5

Divida $- 2$ por $- 1$ .

$y = 2 \sec^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

Etapa 4.4.3.3.1.6

Cancele o fator comum de $\cos^{2} (x)$ .

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Etapa 4.4.3.3.1.6.1

Cancele o fator comum.

$y = 2 \sec^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

Etapa 4.4.3.3.1.6.2

Reescreva a expressão.

$y = 2 \sec^{2} (x) + \frac{1}{- 1}$

Etapa 4.4.3.3.1.6.3

Mova o número negativo do denominador de $\frac{1}{- 1}$ .

$y = 2 \sec^{2} (x) - 1 \cdot 1$

Etapa 4.4.3.3.1.7

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$y = 2 \sec^{2} (x) - 1$