Trigonometria Exemplos

$3 (\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$

Etapa 1

Aplique a propriedade distributiva.

$(3 \sec (x) + 3 \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$

Etapa 2

Expanda $(3 \sec (x) + 3 \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \sec (x) (\sec (x) - \tan (x)) + 3 \tan (x) (\sec (x) - \tan (x))$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \sec (x) \sec (x) + 3 \sec (x) (- \tan (x)) + 3 \tan (x) (\sec (x) - \tan (x))$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \sec (x) \sec (x) + 3 \sec (x) (- \tan (x)) + 3 \tan (x) \sec (x) + 3 \tan (x) (- \tan (x))$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $3 \sec (x) \sec (x)$ .

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Etapa 3.1.1.1

Eleve $\sec (x)$ à potência de $1$ .

$3 (\sec^{1} (x) \sec (x)) + 3 \sec (x) (- \tan (x)) + 3 \tan (x) \sec (x) + 3 \tan (x) (- \tan (x))$

Etapa 3.1.1.2

Eleve $\sec (x)$ à potência de $1$ .

$3 (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x)) + 3 \sec (x) (- \tan (x)) + 3 \tan (x) \sec (x) + 3 \tan (x) (- \tan (x))$

Etapa 3.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 {\sec (x)}^{1 + 1} + 3 \sec (x) (- \tan (x)) + 3 \tan (x) \sec (x) + 3 \tan (x) (- \tan (x))$

Etapa 3.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

$3 \sec^{2} (x) + 3 \sec (x) (- \tan (x)) + 3 \tan (x) \sec (x) + 3 \tan (x) (- \tan (x))$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$3 \sec^{2} (x) - 3 \sec (x) \tan (x) + 3 \tan (x) \sec (x) + 3 \tan (x) (- \tan (x))$

Etapa 3.1.3

Multiplique $3 \tan (x) (- \tan (x))$ .

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Etapa 3.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$3 \sec^{2} (x) - 3 \sec (x) \tan (x) + 3 \tan (x) \sec (x) - 3 \tan (x) \tan (x)$

Etapa 3.1.3.2

Eleve $\tan (x)$ à potência de $1$ .

$3 \sec^{2} (x) - 3 \sec (x) \tan (x) + 3 \tan (x) \sec (x) - 3 (\tan^{1} (x) \tan (x))$

Etapa 3.1.3.3

Eleve $\tan (x)$ à potência de $1$ .

$3 \sec^{2} (x) - 3 \sec (x) \tan (x) + 3 \tan (x) \sec (x) - 3 (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x))$

Etapa 3.1.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 \sec^{2} (x) - 3 \sec (x) \tan (x) + 3 \tan (x) \sec (x) - 3 {\tan (x)}^{1 + 1}$

Etapa 3.1.3.5

Some $1$ e $1$ .

$3 \sec^{2} (x) - 3 \sec (x) \tan (x) + 3 \tan (x) \sec (x) - 3 \tan^{2} (x)$

Etapa 3.2

Reordene os fatores de $3 \tan (x) \sec (x)$ .

$3 \sec^{2} (x) - 3 \sec (x) \tan (x) + 3 \sec (x) \tan (x) - 3 \tan^{2} (x)$

Etapa 3.3

Some $- 3 \sec (x) \tan (x)$ e $3 \sec (x) \tan (x)$ .

$3 \sec^{2} (x) + 0 - 3 \tan^{2} (x)$

Etapa 3.4

Some $3 \sec^{2} (x)$ e $0$ .

$3 \sec^{2} (x) - 3 \tan^{2} (x)$

Etapa 4

Simplifique com fatoração.

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Etapa 4.1

Fatore $3$ de $3 \sec^{2} (x)$ .

$3 (\sec^{2} (x)) - 3 \tan^{2} (x)$

Etapa 4.2

Fatore $3$ de $- 3 \tan^{2} (x)$ .

$3 (\sec^{2} (x)) + 3 (- \tan^{2} (x))$

Etapa 4.3

Fatore $3$ de $3 (\sec^{2} (x)) + 3 (- \tan^{2} (x))$ .

$3 (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x))$

Etapa 5

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$3 \cdot 1$

Etapa 6

Multiplique $3$ por $1$ .

$3$