Trigonometria Exemplos

$5 - \cos^{2} (60) - \cos^{2} (45)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

O valor exato de $\cos (60)$ é $\frac{1}{2}$ .

$5 - {(\frac{1}{2})}^{2} - \cos^{2} (45)$

Etapa 1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$5 - \frac{1^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (45)$

Etapa 1.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$5 - \frac{1}{2^{2}} - \cos^{2} (45)$

Etapa 1.4

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$5 - \frac{1}{4} - \cos^{2} (45)$

Etapa 1.5

O valor exato de $\cos (45)$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$5 - \frac{1}{4} - {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}$

Etapa 1.6

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$5 - \frac{1}{4} - \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$

Etapa 1.7

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 1.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$5 - \frac{1}{4} - \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

Etapa 1.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 - \frac{1}{4} - \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

Etapa 1.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$5 - \frac{1}{4} - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Etapa 1.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.7.4.1

Cancele o fator comum.

$5 - \frac{1}{4} - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Etapa 1.7.4.2

Reescreva a expressão.

$5 - \frac{1}{4} - \frac{2^{1}}{2^{2}}$

Etapa 1.7.5

Avalie o expoente.

$5 - \frac{1}{4} - \frac{2}{2^{2}}$

Etapa 1.8

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$5 - \frac{1}{4} - \frac{2}{4}$

Etapa 1.9

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

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Etapa 1.9.1

Fatore $2$ de $2$ .

$5 - \frac{1}{4} - \frac{2 (1)}{4}$

Etapa 1.9.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.9.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$5 - \frac{1}{4} - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.9.2.2

Cancele o fator comum.

$5 - \frac{1}{4} - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.9.2.3

Reescreva a expressão.

$5 - \frac{1}{4} - \frac{1}{2}$

Etapa 2

Encontre o denominador comum.

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Etapa 2.1

Escreva $5$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{5}{1} - \frac{1}{4} - \frac{1}{2}$

Etapa 2.2

Multiplique $\frac{5}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5}{1} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{2}$

Etapa 2.3

Multiplique $\frac{5}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{2}$

Etapa 2.4

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4} - (\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2})$

Etapa 2.5

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.6

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{5 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4} - \frac{2}{4}$

Etapa 3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5 \cdot 4 - 1 - 2}{4}$

Etapa 4

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.1

Multiplique $5$ por $4$ .

$\frac{20 - 1 - 2}{4}$

Etapa 4.2

Subtraia $1$ de $20$ .

$\frac{19 - 2}{4}$

Etapa 4.3

Subtraia $2$ de $19$ .

$\frac{17}{4}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{17}{4}$

Forma decimal:

$4.25$

Forma de número misto:

$4 \frac{1}{4}$