Trigonometria Exemplos

$- 1 + \sin^{2} (30) + \sin^{2} (60)$

Etapa 1

Simplifique com fatoração.

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Etapa 1.1

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$- 1 (1) + \sin^{2} (30) + \sin^{2} (60)$

Etapa 1.2

Fatore $- 1$ de $\sin^{2} (30)$ .

$- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (30)) + \sin^{2} (60)$

Etapa 1.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (30))$ .

$- 1 (1 - \sin^{2} (30)) + \sin^{2} (60)$

Etapa 1.4

Reescreva $- 1 (1 - \sin^{2} (30))$ como $- (1 - \sin^{2} (30))$ .

$- (1 - \sin^{2} (30)) + \sin^{2} (60)$

Etapa 2

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$- \cos^{2} (30) + \sin^{2} (60)$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

O valor exato de $\cos (30)$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} + \sin^{2} (60)$

Etapa 3.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} + \sin^{2} (60)$

Etapa 3.1.3

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 3.1.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + \sin^{2} (60)$

Etapa 3.1.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + \sin^{2} (60)$

Etapa 3.1.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + \sin^{2} (60)$

Etapa 3.1.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.1.3.4.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + \sin^{2} (60)$

Etapa 3.1.3.4.2

Reescreva a expressão.

$- \frac{3^{1}}{2^{2}} + \sin^{2} (60)$

Etapa 3.1.3.5

Avalie o expoente.

$- \frac{3}{2^{2}} + \sin^{2} (60)$

Etapa 3.1.4

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$- \frac{3}{4} + \sin^{2} (60)$

Etapa 3.1.5

O valor exato de $\sin (60)$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{3}{4} + {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}$

Etapa 3.1.6

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{3}{4} + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$

Etapa 3.1.7

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 3.1.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{3}{4} + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

Etapa 3.1.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3}{4} + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

Etapa 3.1.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- \frac{3}{4} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Etapa 3.1.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.1.7.4.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{3}{4} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Etapa 3.1.7.4.2

Reescreva a expressão.

$- \frac{3}{4} + \frac{3^{1}}{2^{2}}$

Etapa 3.1.7.5

Avalie o expoente.

$- \frac{3}{4} + \frac{3}{2^{2}}$

Etapa 3.1.8

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$- \frac{3}{4} + \frac{3}{4}$

Etapa 3.2

Combine frações.

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Etapa 3.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 3 + 3}{4}$

Etapa 3.2.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.2.2.1

Some $- 3$ e $3$ .

$\frac{0}{4}$

Etapa 3.2.2.2

Divida $0$ por $4$ .

$0$