Trigonometria Exemplos

$\sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{5 π}{6}) - \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{5 π}{6})$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

O valor exato de $\sin (\frac{π}{6})$ é $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cos (\frac{5 π}{6}) - \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{5 π}{6})$

Etapa 1.2

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.

$\frac{1}{2} (- \cos (\frac{π}{6})) - \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{5 π}{6})$

Etapa 1.3

O valor exato de $\cos (\frac{π}{6})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2}) - \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{5 π}{6})$

Etapa 1.4

Multiplique $\frac{1}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

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Etapa 1.4.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{5 π}{6})$

Etapa 1.4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{4} - \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{5 π}{6})$

Etapa 1.5

O valor exato de $\cos (\frac{π}{6})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (\frac{5 π}{6})$

Etapa 1.6

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$- \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (\frac{π}{6})$

Etapa 1.7

O valor exato de $\sin (\frac{π}{6})$ é $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 1.8

Multiplique $- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Etapa 1.8.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.8.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{4}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- \sqrt{3} - \sqrt{3}}{4}$

Etapa 2.2

Subtraia $\sqrt{3}$ de $- \sqrt{3}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3}}{4}$

Etapa 2.3

Cancele o fator comum de $- 2$ e $4$ .

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Etapa 2.3.1

Fatore $2$ de $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (- \sqrt{3})}{4}$

Etapa 2.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.3.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 (- \sqrt{3})}{2 (2)}$

Etapa 2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (- \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- \sqrt{3}}{2}$

Etapa 2.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{\sqrt{3}}{2}$

Forma decimal:

$- 0.86602540 \dots$