Trigonometria Exemplos

$\sin (\arccos (x^{2} - 64))$

Etapa 1

Escreva a expressão usando expoentes.

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Etapa 1.1

Desenhe um triângulo no plano com os vértices $(x^{2} - 64, \sqrt{1^{2} - {(x^{2} - 64)}^{2}})$ , $(x^{2} - 64, 0)$ e a origem. Então, $\arccos (x^{2} - 64)$ será o ângulo entre o eixo x positivo e o raio que começa na origem e cruza $(x^{2} - 64, \sqrt{1^{2} - {(x^{2} - 64)}^{2}})$ . Portanto, $\sin (\arccos (x^{2} - 64))$ é $\sqrt{1 - {(x^{2} - 64)}^{2}}$ .

$\sqrt{1 - {(x^{2} - 64)}^{2}}$

Etapa 1.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\sqrt{1^{2} - {(x^{2} - 64)}^{2}}$

Etapa 2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = x^{2} - 64$ .

$\sqrt{(1 + x^{2} - 64) (1 - (x^{2} - 64))}$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Subtraia $64$ de $1$ .

$\sqrt{(x^{2} - 63) (1 - (x^{2} - 64))}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{(x^{2} - 63) (1 - x^{2} - - 64)}$

Etapa 3.3

Multiplique $- 1$ por $- 64$ .

$\sqrt{(x^{2} - 63) (1 - x^{2} + 64)}$

Etapa 3.4

Some $1$ e $64$ .

$\sqrt{(x^{2} - 63) (- x^{2} + 65)}$